[bzoj2286][Sdoi2011]消耗战（虚树上的DP）

题目：http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=2286

分析：对于普通的树形dp：f[x]=min(∑f[son],m[x])，其中f[x]表示以x为根的子树所有关键点全部断开所需要的最少代价，m[x]表示从根节点到x节点的路径上最短的边

这样的话复杂度是n*m的，明显TLE

注意到数据范围里提到，所有询问的总的点数<=n，也就是说询问虽然很多，但每次询问的点的个数不多，也就是说如果对所有的点做树形dp就很不值得

于是我们就要取出那些有用的点来构造成新的树，这个树的节点个数很少，可以很快的算出结果，这个树称为虚树

很容易知道虚树要包含所有的关键点、根节点、关键点之间的lca

下面说下虚树的构造方法：

我们要维护个单调栈，使得每时每刻栈中的点都是深度单增的一条链上的点

按照关键点的dfs序依次入栈，当x入栈时候，从次栈顶向栈顶连边，并弹出栈顶，直到当前栈顶和x的lca的深度比当前次栈顶的深度大，那么就应该把当前栈顶和lca连边并弹出栈顶，然后再将lca入栈（注意判断如果栈顶已经是lca，即lca是关键点，那么就不要再次入栈了），再将x入栈。