UVALive 7302 (最短路)

Probelm Terrorists

题目大意

　　给一张n个点，m条边的无向图。共有q个询问，每次询问u到v的最短路。

　　n <= 100000 ,  n-1 <= m <= n + 50 , q <= 50000。

解题分析

　　注意到m的范围比较特殊，所以可以看成是一棵树加上若干条非树边。

　　将所有的非树边所连接的点取出来，每个关键点跑一次单源最短路。

　　对于一次询问u，v，其可能的答案路径为直接从树上跑，或者经过一个关键点中转。

参考程序

 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 #include <queue>
 #include <cstring>
 using namespace std;
 #define INF 2000000000
 #define V 100008
 #define E 300008
 #define clr(x,v) memset(x,v,sizeof(x))
 int cnt,n,m,q;
 int ui[],vi[],wi[],f[],l[][],dep[],s[];
 int id[V],rk[],num,dist[][V];
 struct edge{
     int u,w;
 };
 vector <edge> e[];
 struct line{
     int u,v,w,nt;
 }eg[E];
 int lt[V],sum;
 void add(int u,int v,int w){
     eg[++sum]=(line){u,v,w,lt[u]};
     lt[u]=sum;
 }
 int father(int x)
 {
     if(f[x]==x)return x;
     f[x]=father(f[x]);
     return f[x];
 }

 void dfs(int x,int fa,int sum)
 {
     l[x][]=fa;
     s[x]=sum;
     dep[x]=dep[fa]+;
     for(int i = ;i < e[x].size();i++)
     {
         int u=e[x][i].u;
         if(u!=fa)
         {
             dfs(u,x,sum+e[x][i].w);
         }
     }
 }

 int lca(int a,int b)
 {
     if(dep[a]<dep[b])swap(a,b);
     int d=dep[a]-dep[b];
     for(int i = ;i <= ;i++)
         if(d&(<<i))a=l[a][i];
     if(a==b)return a;
     for(int i = ;i >= ;i--)
         if(l[a][i]!=l[b][i])
         {
             a=l[a][i];
             b=l[b][i];
         }
     return l[a][];
 }
 int dis(int x,int y){
     int p=lca(x,y);
     return s[x]+s[y]-s[p]*;
 }

 int d[V],pd[V];
 queue <int> Q;
 void spfa(int s){
     for (int i=;i<=n;i++){
         d[i]=INF;
         pd[i]=;
     }
     d[s]=; pd[s]=; Q.push(s);
     while (!Q.empty()){
         int u=Q.front();
         Q.pop();
         for (int i=lt[u];i;i=eg[i].nt){
             int v=eg[i].v;
             if (d[u]+eg[i].w<d[v]){
                 d[v]=d[u]+eg[i].w;
                 if (!pd[v]){
                     pd[v]=;
                     Q.push(v);
                 }
             }
         }
         pd[u]=;
     }
     for (int i=;i<=n;i++) dist[id[s]][i]=d[i];
 }
 void work()
 {
     for(int i = ;i <= ;i++)
         for(int j = ;j <= n;j++)
             l[j][i]=l[l[j][i-]][i-];
     for (int i=;i<=num;i++) spfa(rk[i]);
     while (q--){
         int u,v;
         scanf("%d%d",&u,&v);
         int ans=dis(u,v);
         for (int i=;i<=num;i++)
             ans=min(ans,dist[i][u]+dist[i][v]);
         printf("%d\n",ans);
     }
 }
 int main()
 {
     int t,cas=;
     scanf("%d",&t);
     while(t--)
     {
         clr(lt,); sum=;
         cnt=; num=;
         clr(id,);
         printf("Case %d:\n",++cas);
         scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
         for(int i = ;i <= n;i++)e[i].clear();
         for(int i = ;i <= n;i++)f[i]=i;
         for(int i = ;i <= m;i++)
         {
             int u,v,w;
             scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
             add(u,v,w);
             add(v,u,w);
             if(father(u)!=father(v))
             {
                 f[father(u)]=father(v);
                 e[u].push_back((edge){v,w});
                 e[v].push_back((edge){u,w});
             }
             else
             {
                 cnt++;
                 ui[cnt]=u;
                 vi[cnt]=v;
                 wi[cnt]=w;
                 if (!id[u]){
                     id[u]=++num;
                     rk[num]=u;
                 }
                 if (!id[v]){
                     id[v]=++num;
                     rk[num]=v;
                 }
             }
         }
         dfs(,,);
         work();
     }
     return ;
 }