BZOJ4426 : [Nwerc2015]Better Productivity最大生产率

如果一个区间包含另一个区间，那么这两个区间是否在一起的生产率是一样的。

将所有这种包含了其他区间的区间放入数组$b$，其余的放入数组$c$，有多个相同的时候则从$b$移一个到$c$。

那么$c$里所有区间左端点递增，右端点也递增，设$f[i][j]$为$c$中前$j$个区间划分成$i$组的最大收益，直接DP即可，决策具有单调性。

然后把$p$分配给$b$和$c$，求出$b$和$c$组合取来的最大收益即可。

时间复杂度$O(n^2\log n)$。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 210
using namespace std;
int n,m,i,j,flag,cb,cc,s[N],f[N][N],ans=-2147400000;
struct P{int x,y;}a[N],b[N],c[N];
bool cmpb(P a,P b){return a.y-a.x>b.y-b.x;}
bool cmpc(P a,P b){return a.x<b.x;}
void dp(int p,int l,int r,int dl,int dr){
  int m=(l+r)>>1,dm=dl,t=ans;
  for(int i=min(m-1,dr);i>=dl;i--){
    if(c[i+1].y<=c[m].x)break;
    int now=f[p-1][i]+c[i+1].y-c[m].x;
    if(now>=t)t=now,dm=i;
  }
  f[p][m]=t;
  if(l<m)dp(p,l,m-1,dl,dm);
  if(r>m)dp(p,m+1,r,dm,dr);
}
int main(){
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
  for(i=1;i<=n;i++){
    for(flag=0,j=1;j<=n;j++)if(a[i].x<=a[j].x&&a[j].y<=a[i].y&&(a[i].x!=a[j].x||a[i].y!=a[j].y||i<j)){flag=1;break;}
    if(flag)b[++cb]=a[i];else c[++cc]=a[i];
  }
  sort(b+1,b+cb+1,cmpb);
  for(i=1;i<=cb;i++)s[i]=s[i-1]+b[i].y-b[i].x;
  sort(c+1,c+cc+1,cmpc);
  for(i=1;i<=cc;i++)f[0][i]=ans;
  for(i=1;i<=m;i++)f[i][0]=ans;
  for(i=1;i<=m;i++)dp(i,1,cc,0,cc);
  for(i=1;i<=m;i++)if(m-i<=cb&&f[i][cc]>=0)ans=max(ans,f[i][cc]+s[m-i]);
  return printf("%d",ans),0;
}