ACM/ICPC 之 Prim范例(ZOJ1586-POJ1789(ZOJ2158))

　　两道Prim解法范例题型，简单的裸Prim，且两题相较以边为重心的Kruskal解法而言更适合以点为重心扩展的Prim解法。

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ZOJ1586-QS Network

　　题意：见Code

　　题解：直接的MST题型，本题的图为稠密图，因此适合以点为扩展导向的Prim算法（代码量也较少）。

　　　　　大抵是先以某点A为中心，标记点A，访问其邻接点，更新全图到该点的距离(不通路以INF表示)，找出最短距离的点B

　　　　　标记最短距离的B点，然后访问其邻接点，更新邻接点到B点的最短距离，找出最短距离的点C...以此类推...

　　　　　将已标记的点作为生成树M节点，此时M就是所求最小生成树。

　　　　　该算法的实际核心可以理解为每次更新所有未加入生成树M的点到集合M（将M理解为一个整体）的最短距离。

　　　　　因此该算法普遍将该最短距离简化为一个数组，教材上一般命名为lowcost[MAX]，不断更新此数组的最小值即可。

　　

 //Prim-裸
 //建立QS网络，一条网线需要一定成本及两点处的适配器成本，求最小费用
 //本题的边数可到10^6,而点只到10^3，因此理论上说用prim比Kruskal明智(也比较好写)
 //Time:30Ms    Memory:4228K
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 #define INF 0x3f3f3f3f
 #define MAX 1005

 int n;
 int d[MAX][MAX];
 int adapter[MAX];    //适配器价格
 int lowcost[MAX];    //各点到已生成集合的最小路长
 bool v[MAX];    //已访问的点

 void prim()
 {
     memset(lowcost, INF, sizeof(lowcost));
     memset(v, false, sizeof(v));

     int minv = ;
     v[] = true;
     for (int i = ; i < n; i++)
         lowcost[i] = d[i][];
     for (int i = ; i < n; i++)
     {
         int mind = INF;
         int k;    //最近的结点编号
         for (int j = ; j < n; j++)
         {
             if (!v[j] && mind > lowcost[j])
             {
                 mind = lowcost[j];
                 k = j;
             }
         }

         minv += mind;
         v[k] = true;
         for (int j = ; j < n; j++)
             if(!v[j])    lowcost[j] = min(lowcost[j], d[k][j]);
     }
     printf("%d\n", minv);
 }

 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d", &T);
     while (T--)
     {
         scanf("%d", &n);
         for (int i = ; i < n; i++)
             scanf("%d", &adapter[i]);
         for (int i = ; i < n; i++)
             for (int j = ; j < n; j++)
             {
                 scanf("%d", &d[i][j]);
                 d[i][j] += adapter[i] + adapter[j];
             }
         prim();
     }
     return ;
 }

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POJ1789(ZOJ2158)-Truck History

　　题意：由7位编码组成的卡车编码，两个编码间的距离以对应位置的编码不同个数为总距离，例如aaaaaaa,abaabaa两个编码距离为2，求使得所有卡车编码最近的距离。（与实际题意有一点不同，为了方便理解稍微改编了一些）

　　题解：理解了题意就好做了，本质依然是求一个裸的MST。

　　　　　Prim算法思路参照上题题解。

 //Prim-裸
 //POJ1789-ZOJ2158
 //边数4*10^6,点2000，稠密图较适合Prim
 //Time:657Ms    Memory:15872K
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 #define INF 0x3f3f3f3f
 #define MAX 2001

 int n;
 int d[MAX][MAX];
 int lowcost[MAX];
 bool v[MAX];
 char s[MAX][];

 void prim()
 {
     memset(lowcost, INF, sizeof(lowcost));
     memset(v, false, sizeof(v));
     int minv = ;
     v[] = true;
     for (int i = ; i < n; i++)
         lowcost[i] = d[i][];
     for (int i = ; i < n; i++)
     {
         int mind = INF;
         int k;
         for (int j = ; j < n; j++)
         {
             if (!v[j] && mind > lowcost[j])
             {
                 mind = lowcost[j];
                 k = j;
             }
         }
         minv += mind;
         v[k] = true;
         for (int j = ; j < n; j++)
             if (!v[j]) lowcost[j] = min(lowcost[j], d[k][j]);
     }
     printf("The highest possible quality is 1/%d.\n", minv);
 }

 int main()
 {
     while (scanf("%d", &n), n)
     {
         for (int i = ; i < n; i++)
             scanf("%s", s[i]);
         memset(d, , sizeof(d));
         for (int i = ; i < n; i++)
             for (int j = i+; j < n; j++)
                 for (int k = ; k < ; k++)
                     d[j][i] = d[i][j] += s[i][k] != s[j][k];
         prim();
     }
     return ;
 }