洛谷P1233 木棍加工题解 LIS

突然发现自己把原来学的LIS都忘完了，正好碰见这一道题。|-_-|

\(LIS\)，也就是最长上升子序列，也就是序列中元素严格单调递增，这个东西有\(n^{2}\)和\(nlog_{2}n\)两种算法，其原理我就不多说了。

注意，本题的一个要点，就是不下降连续子序列的个数等于最长上升子序列的长度。

证明？由Dilworth定理可得证。

什么是Dilworth定理？它的定义是在：有穷偏序集中，任何反链最大元素数目等于任何将集合到链的划分中链的最小数目。一个关于无限偏序集的理论指出，在此种情况下，一个偏序集具有有限的宽度w，当且仅当它可以划分为最少w条链。

懵逼了吗？好吧，这是它的通俗解释：就是不下降连续子序列的个数等于最长上升子序列的长度。

Dilworth定理的证明？反正我是不会，问度娘去吧。

还有，在本题中，因为有两个变量，我们只需要先按其中一个（我是按的l）作为关键字排序，然后对排序后的序列求LIS长度就行了。

其余的东西看代码吧：

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int n, d[5005];

struct S{ //stick
	int l, w;
}s[5005];

int main() {
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> s[i].l >> s[i].w;
	sort(s+1, s+n+1, [](const S& a, const S& b) { \\c++11 lamda表达式
		return a.l > b.l;
	});
	d[1] = s[1].w;
	int len = 1;
	for(int i = 2; i <= n; i++) {
		if(d[len] < s[i].w) d[++len] = s[i].w;
		else {
			int p = lower_bound(d+1, d+len+1, s[i].w)-d; \\STL中的二分查找
			d[p] = s[i].w;
		}
	}
	cout << len;
	return 0;
}