LFYZ-OJ ID: 1011 hanoi双塔问题

思路

• 虽然每种大小盘子数量为2，但对总步数的影响只是一个简单的倍数关系而已，递推关系很容易可以总结出来：a_n=a_n-1+2+a_n-1=2(a_n-1+1)，n=1时，a₁=2。故递推的过程就是从a₁=2开始每次先加1，再乘2。

• 因递推步骤较长（1～200），一定需要高精度运算，按照每次乘2估算，2¹⁰=1024，即10³，当递推200次时，则最大位数会有1000^200/10=10⁶⁰，所以最大数位大约为60位，设置个大小为100的数组来存储高精度数已绰绰有余。

• 可以将程序的实现划分为几个功能函数：print()输出高精度数字，jia1()高精度数字+1，cheng2()高精度数字乘2。

例程1

#include<iostream>
using namespace std;
int an[100];			                //存储an， a[0]为位数
void print(){                           //高精度数字输出函数
	for(int i=an[0]; i>=1; i--)	printf("%d", an[i]);
}
void jia1(){                            //高精度数字+1
	int i=1, jw=0;
	an[1]+=1;                           //最低位+1
	do{                                 //进位处理
	    an[i]=an[i]+jw;
		jw=an[i]/10;
		an[i]%=10;
		i++;
	}while(jw);
	if(an[an[0]+1])  an[0]++;
}
void cheng2(){                          //高精度数字*2
	int i, jw;
	for(i=1, jw=0; i<=an[0]; i++){
		an[i]=an[i]*2+jw;
		jw=an[i]/10;
		an[i]%=10;
	}
	if(jw) { an[i]=jw; an[0]=i; }
}
int main(){
	int n;
	scanf("%d", &n);
	an[0]=1, an[1]=2;                   //将an按照a1来初始化:a1=2;
	for(int i=2; i<=n; i++){
		jia1();                         //+1
		cheng2();                       //*2
	}
	print();
}

例程2

*例程2的思路是先按位乘2，再在最低位+2，然后统一处理进位，这样就有效减少了代码量。

#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int f[300],n;
void oper(){
	int i;
	for (i=1;i<=f[0];i++) f[i]*=2;      //按位×2
	f[1]+=2;                            //最低位+2
	for (i=1;i<=f[0];i++){              //统一处理进位
		f[i+1]+=f[i]/10;
		f[i]%=10;
	}
	if (f[f[0]+1]!=0) f[0]++;           //确定位数
}
int main(){
	cin>>n;
	memset(f,0,sizeof(f));              //这行不需要，全局的会自动初始化为0
	f[0]=1; f[1]=2;                     //f初始化为a1=2；
	for(int i=2;i<=n;i++)
	    oper();
	for(int i=f[0];i>=1;i--)            //输出结果
	    cout<<f[i];
	cout<<endl;
	return 0;
}