51nod 1009 数字1的数量（数位dp模板）

给定一个十进制正整数N，写下从1开始，到N的所有正数，计算出其中出现所有1的个数。

例如：n = 12，包含了5个1。1,10,12共包含3个1，11包含2个1，总共5个1。

 

数位dp的模板题

 

这里的flag表示1的数量

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[1000],dp[100][100];
int dfs(int pos,int flag,int limit)
{
	int ans=0,sum=0;
	if(!pos)
	return flag;
	if(!limit&&dp[pos][flag]!=-1)
	return dp[pos][flag];
	int num=limit?a[pos]:9;
	for(int i=0;i<=num;i++)
	{
		if(i==1)
		ans+=dfs(pos-1,flag+1,limit&&i==num);//当前位数有1，flag+1，flag表示1的数量
		else
		ans+=dfs(pos-1,flag,limit&&i==num);
	}
	if(!limit&&dp[pos][flag]==-1)
	dp[pos][flag]=ans;
	sum+=ans;
	return sum;
}
int solve(int n)
{
	memset(a,0,sizeof(a));
	int len=0;
	while(n)
	{
		a[++len]=n%10;
		n=n/10;
	}
	return dfs(len,0,1);
}
int main()
{
	int n;
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	cin>>n;
	cout<<solve(n)<<endl;
	return 0;
}