NCE损失(Noise-Constrastive Estimation Loss)

1.算法概述

假设X是从真实的数据（或语料库）中抽取的样本,其服从一个相对可参考的概率密度函数P(d),噪音样本Y服从概率密度函数为P(n)，噪音对比估计(NCE)就是通过学习一个分类器把这两类样本区别开来，并能从模型中学到数据的属性。

模型原始论文：Noise-contrastive estimation: A new estimation principle for unnormalized statistical models
tensorflow引用：Candidate Sampling Algorithms Reference

2.算法要点与推导

2.1损失函数定义：

\[
\text{让$U=X\bigcup Y={u1,u2,⋯,u_{T_d}+u_{T_n}}$，其中$T_d$为数据样本个数，$T_n$为噪音分布的样本个数。那么我们认为$u_t$服从(0-1)分布，给每个$u_t$一个标签$C_t$，则}
\]

\[
C_t=
\begin{cases}
1, & \text{if $u_t \in X$} \\
0, & \text{if $u_t \in Y$}
\end{cases}
\]

\[
\text{由于$p_d$未知，我们让$p(⋅|C=1)=p_m(.;θ)$，我们假设存在一个$\theta^*$}
\text{使得$p_d(.)=p_m(.;\theta^*)$，那么，就可以认为经验分布$p_d(.)$为参数分布簇$p_m(.;θ)$中的一员。}
\]
给定以上定义，我们得到：

\[
\begin{cases}
p(u|C=1)=p_m(u;\theta) ,& \text{data} \\
p(u|C=0)=p_n(u) ,& \text{noise}
\end{cases}
\]
这里时间有限，中间推到步骤先略过。最终得到损失函数公式如下：

\[
L(θ)=Σ^{T_d+T_n}_{t=1}[C_tlnP(C_t=1|u_t;\theta)+(1-C_t)lnP(C_t=0|u_t)] =Σ^{T_d}_{t=1}ln[h(x_t;θ)]+Σ^{Tn}_{t=1}ln[1-h(y_t;θ)]
\]
注意到，如果给式（9）加上个负号就成为了交叉熵函数了。从结果可以看出，我们进行的无监督学习的密度估计可由监督学习算法logistic regression来学习，这就是监督学习与无监督学习的联系。

3.算法特性及优缺点

4.实现和具体例子

噪音对比估计（NCE）
tensorflow tf.nn.nce_loss()源代码学习