HNOI2006公路修建问题

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2323

【题目描述】

OI island是一个非常漂亮的岛屿,自开发以来,到这儿来旅游的人很多。然而，由于该岛屿刚刚开发不久，所以那里的交通情况还是很糟糕。所以，OIER Association组织成立了，旨在建立OI island的交通系统。 OI island有n个旅游景点，不妨将它们从1到n标号。现在，OIER Association需要修公路将这些景点连接起来。一条公路连接两个景点。公路有，不妨称它们为一级公路和二级公路。一级公路上的车速快，但是修路的花费要大一些。 OIER Association打算修n-1条公路将这些景点连接起来（使得任意两个景点之间都会有一条路径）。为了保证公路系统的效率, OIER Association希望在这n-1条公路之中,至少有k条(0≤k≤n-1)一级公路。OIER Association也不希望为一条公路花费的钱。所以，他们希望在满足上述条件的情况下，花费最多的一条公路的花费尽可能的少。而你的任务就是，在给定一些可能修建的公路的情况下，选择n-1条公路，满足上面的条件。

【输入输出格式】

• 输入格式

第一行有三个数n(1≤n≤10000),k(0≤k≤n-1),m(n-1≤m≤20000)，这些数之间用空格分开。 N和k如前所述，m表示有m对景点之间可以修公路。以下的m-1行，每一行有4个正整数a,b,c1,c2 （1≤a,b≤n,a≠b,1≤c2≤c1≤30000）表示在景点a与b 之间可以修公路,如果修一级公路,则需要c1的花费,如果修二级公路,则需要c2的花费。

注意，在实际评测时，将只会有 m−1m-1m−1 条公路。

• 输出格式

输出的第一行有一个数据，表示花费最大的公路的花费。

接下来的 n-1行，每行有两个正整数 t和 p ， t 和 p 表示在输入的第 t 对（按照输入的顺序，从1开始标号）景点之间修建 p级公路。

n−1 条公路的输出必选 t 的大小递增，如果有多个方案使花费最大的公路花费最小，那么输出任意一个都可以。

【输入输出样例】

• 输入样例

  4 2 5
  1 2 6 5
  1 3 3 1
  2 3 9 4
  2 4 6 1

• 输出样例

  6
  1 1
  2 1
  4 2

　　本题是一道半裸的模板题，可以有两种做法,看到关键字“最大的最小值”，可以考虑使用二分答案，本篇博客主要讲解第二种方法——最小生成树。

　　首先将一级公路和二级公路分别排序，然后从小到大选k条边加入生成树，剩下的边在二级公路中选择。

　　

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #define maxn 20010

 using namespace std;

 int n,m,k,f[],vis[maxn][];

 struct road
 {
     int u,v,w,tim;
 }e1[maxn],e2[maxn];

 int max(int x,int y)
 {
     return x<y?y:x;
 }

 int getf(int node)
 {
     if(node==f[node])
         return node;
     f[node]=getf(f[node]);
     return f[node];
 }

 void meg(int x,int y)
 {
     int t1=getf(x),t2=getf(y);
     if(t1==t2)
         return;
     f[t2]=t1;
 }

 void qsort(int l,int r,int flag)
 {
     int i=l,j=r;
     if(flag==)

     {
         road mid=e1[(l+r)/];
         do
         {
             while(e1[i].w<mid.w)    i++;
             while(e1[j].w>mid.w)    j--;
             if(i<=j)
             {
                 road t=e1[i];
                 e1[i]=e1[j];
                 e1[j]=t;
                 i++;j--;
             }
         }while(i<=j);
     }
     else
     {
         road mid=e2[(l+r)/];
         do
         {
             while(e2[i].w<mid.w)    i++;
             while(e2[j].w>mid.w)    j--;
             if(i<=j)
             {
                 road t=e2[i];
                 e2[i]=e2[j];
                 e2[j]=t;
                 i++;j--;
             }
         }while(i<=j);
     }
     if(l<j)    qsort(l,j,flag);
     if(i<r)    qsort(i,r,flag);
 }

 int main()
 {
     scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);
     for(int i=;i<m;i++)
     {
         int x,y,c1,c2;
         scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&c1,&c2);
         e1[i].u=x;e1[i].v=y;e1[i].tim=i;e2[i]=e1[i];
         e1[i].w=c1;e2[i].w=c2;
     }
     qsort(,m-,);
     qsort(,m-,);
     for(int i=;i<=n;i++)
         f[i]=i;
     int num=,ans=-;
     for(int i=;i<=k;i++)
     {
         while(getf(e1[num].u)==getf(e1[num].v))
             num++;
         meg(e1[num].u,e1[num].v);
         vis[e1[num].tim][]=;
         ans=max(e1[num].w,ans);
     }
     num=;
     for(int i=k+;i<n;i++)
     {
         while(getf(e2[num].u)==getf(e2[num].v))
             num++;
         meg(e2[num].u,e2[num].v);
         vis[e2[num].tim][]=;
         ans=max(e2[num].w,ans);
     }
     printf("%d\n",ans);
     for(int i=;i<m;i++)
     {
         if(vis[i][])
             printf("%d 1\n",i);
         else if(vis[i][])
             printf("%d 2\n",i);
     }
     return ;
 }