bzoj3181: [Coci2012]BROJ

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 int n,p,top,list[],bin[],num[],ans,l,r,mid;
 bool bo[],vis[];
 int lowbit(int x){return x&(-x);}
 int work(int x,int y){
     long long fuckpps=;
     for (int i=;i<=top;i++){
         if (x&bin[i-]) fuckpps=fuckpps*list[i];
         if (fuckpps>1e9) return ;
     }
     return y/fuckpps*(num[x]%==?:-);
 }
 bool check(int x){
     x/=p;
     int sum=;
     for (int i=;i<bin[top];i++){sum+=work(i,x);}
     return sum>=n;
 }
 int main(){
     int x;
     cin>>n>>p;
     if (p>=){
         x=/p;
         memset(bo,,sizeof(bo)); bo[]=; int cnt=;
         if (n==){
             printf("%d\n",p);
             return ;
         }
         for (int i=;i<=x;i++){
             if (bo[i]){
                 if (i<p) for (long long j=1LL*i*i;j<=x;j+=i) bo[j]=;
                 else{
                     cnt++; if (cnt==n){printf("%d\n",i*p);return ;}
                 }
             }
         }
         if (cnt<n) puts("");
         return ;
     }
     top=; memset(vis,,sizeof(vis));
     for (int i=;i<p;i++){
         if (!vis[i]){
             list[++top]=i;
         }
         for (int j=;j<=top;j++){
             if (i*list[j]>=p) break;
             vis[i*list[j]]=;
             if (i%list[j]==) break;
         }
     }
     bin[]=; for (int i=;i<=top;i++) bin[i]=bin[i-]<<;
     for (int i=;i<bin[top];i++) num[i]=num[i-lowbit(i)]+;
     ans=; l=,r=1e9;
     while (l<=r){
         mid=(l+r)>>;
         if (check(mid)) ans=mid,r=mid-;
         else l=mid+;
     }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }

链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3181

题意：求最小质因子等于p的第n小的正整数（恰好有n-1个最小质因子等于p且比它
小的正整数）。p一定是质数。若答案超过10^9则输出0。

做法:当p>=69时，10^9/p可以接受线性算法，我们就找到1~10^9/p中最小质因子>=p的个数，我们可以用筛法实现，具体见代码，比较神奇。

当p<=61时，我们考虑二分答案x，然后容斥即可，复杂度为O（min(10^9/p,2^（小于p的质数个数）LogL)）。