习题：codevs 1519 过路费 解题报告

今天拿了这道题目练练手，感觉自己代码能力又增强了不少；

我的思路跟别人可能不一样。

首先我们很容易就能看出，我们需要的边就是最小生成树算法kruskal算法求出来的边，其余的边都可以删掉，于是就有了这个kruskal选边建图的过程。

 struct kruskalsolve{
     int l,r,w;
 }kr[maxm];
此处省略的内容接下来会有给出全部代码
 int find(int x){
     if(f[x] != x)f[x] = find(f[x]);
     return f[x];
 }
 void kruskal_check(int m){
     int cnte = ;
     sort(kr+,kr+m+,cmp);
     for(int i = ;i <= n;++i){
         f[i] = i;
     }
     for(int i = ;i <= m;++i){
         if(cnte == n-)break;
         int s = find(kr[i].l);
         int t = find(kr[i].r);
         if(s != t){
             f[s] = t;
             e[++cnte][] = kr[i].l;
             e[cnte][] = kr[i].r;
             e[cnte][] = kr[i].w;
             addedge(kr[i].l,kr[i].r);
             addedge(kr[i].r,kr[i].l);
         }
     }
 }

做到这里，有人可能觉得接下来一个LCA接着就可以AC了，不过蒟蒻认为这样做效率有点低，然后代码也不怎么好写，于是换成了树链剖分+线段树模板维护查询区间最大值的思路。（什么思路！！明明是套板子……这要解释的话就比较尴尬了）

这样的话效率就是O（nlogn）的总效率，感觉不错，但是就是代码量稍微有点大，请读者见谅。

建议大家还是先去学一下树链剖分的思路和板子，然后在看我的题解，毕竟光copy别人的，自己时间长了肯定忘，最好的还是自己懂了思路然后再自己手码出来。

废话不说了，上代码

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 const int maxn = ,maxm = ;
 int n,m,q,s,t;
 int id[maxn],top[maxn],son[maxn],fa[maxn],h[maxn],cnt,siz[maxn],dep[maxn],val[maxn],num,f[maxn];
 struct kruskalsolve{
     int l,r,w;
 }kr[maxm];
 struct edge{
     int fr,to,next;
 }edges[maxn<<];
 struct segtree{
     int l,r,val;
 }tr[maxm<<];
 int e[maxn][];
 bool cmp(kruskalsolve a,kruskalsolve b){
     return a.w < b.w;
 }
 void init(){
     cnt = ;
     memset(h,-,sizeof(h));
     memset(dep,,sizeof(dep));
     memset(siz,,sizeof(siz));
     memset(fa,,sizeof(fa));
     memset(id,,sizeof(id));
     memset(edges,,sizeof(edge));
     memset(val,,sizeof(val));
     memset(e,,sizeof(e));
     memset(top,,sizeof(top));
     memset(tr,,sizeof(tr));
     num = ;
 }
 void addedge(int u,int v){
     edges[cnt].fr = u;edges[cnt].to = v;edges[cnt].next = h[u];
     h[u] = cnt++;
 }
 int find(int x){
     if(f[x] != x)f[x] = find(f[x]);
     return f[x];
 }
 void kruskal_check(int m){
     int cnte = ;
     sort(kr+,kr+m+,cmp);
     for(int i = ;i <= n;++i){
         f[i] = i;
     }
     for(int i = ;i <= m;++i){
         if(cnte == n-)break;
         int s = find(kr[i].l);
         int t = find(kr[i].r);
         if(s != t){
             f[s] = t;
             e[++cnte][] = kr[i].l;
             e[cnte][] = kr[i].r;
             e[cnte][] = kr[i].w;
             addedge(kr[i].l,kr[i].r);
             addedge(kr[i].r,kr[i].l);
         }
     }
 }
 void dfs1(int now ,int father ,int d){
     dep[now] = d;
     fa[now] = father;
     son[now] = ;
     siz[now] = ;
     for(int i = h[now];i != -;i = edges[i].next){
         edge e1 = edges[i];
         if(e1.to == father)continue;
         dfs1(e1.to,now,d+);
         siz[now] += siz[e1.to];
         if(siz[son[now]] < siz[e1.to])son[now] = e1.to;
     }
 }
 void getpos(int now,int tp){
     id[now] = ++num;
     top[now] = tp;
     if(son[now])getpos(son[now],tp);
     for(int i = h[now];i != -;i = edges[i].next){
         edge e1 = edges[i];
         if(e1.to == son[now] || e1.to == fa[now])continue;
         getpos(e1.to,e1.to);
     }
 }
 void push_up(int v){
     tr[v].val = max(tr[v<<].val,tr[v<<|].val);
 }
 void build(int l,int r,int now){
     tr[now].l = l;
     tr[now].r = r;
     if(l == r){
         tr[now].val = val[l];
         return;
     }
     int mid = (l + r) >> ;
     build(l,mid,now<<);
     build(mid+,r,now<<|);
     push_up(now);
 }
 int query(int x,int l,int r){
     if(l <= tr[x].l && r >= tr[x].r){
         return tr[x].val;
     }
     int ans = ;
     int mid = (tr[x].l + tr[x].r) >> ;
     if(l <= mid)ans = max(ans,query(x<<,l,r));
     if(r > mid)ans = max(ans,query(x<<|,l,r));
     return ans;
 }
 int youth(int u,int v){
     int ans = ;
     while(top[u] != top[v]){
         if(dep[top[u]] < dep[top[v]])swap(u,v);
         ans = max(ans,query(,id[top[u]],id[u]));
         u = fa[top[u]];
     }
     if(u == v)return ans;
     if(dep[u] > dep[v])swap(u,v);
     ans = max(ans,query(,id[son[u]],id[v]));
     return ans;
 }
 int main(){
     init();
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i = ;i <= m;++i){
         scanf("%d%d%d",&kr[i].l,&kr[i].r,&kr[i].w);
     }
     kruskal_check(m);
     dfs1(,-,);
     getpos(,);
     for(int i = ;i < n;++i){
         if(dep[e[i][]] < dep[e[i][]])swap(e[i][],e[i][]);
         val[id[e[i][]]] = e[i][];
     }
     build(,n,);
     scanf("%d",&q);
     for(int i = ;i <= q;++i){
         scanf("%d%d",&s,&t);
         printf("%d\n",youth(s,t));
     }
     return ;
 }

这次写的解题报告就到这里吧，以后会尽量去写。