LA 3942 - Remember the Word （字典树 + dp）

https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1943

题目大意：

　　给定一个字符串和给定一个单词集合。问从给定单词集合中选取单词，有多少种选取方法刚好拼接成字符串。

例如:

abcd

4

a

b

cd

ab

有两种

a-b-cd

ab-cd

这两种情况

解题思路：

　　因为给定的字符串的长度是3*10^5所以暴力就不能解决问题了。

dp[j + 1] = dp[j + 1] + dp[i];dp[j + 1]表示从S[0~j]有多少中组成方法 ，用公式的条件是S[i~j]是单词集合里的元素

有了上面的dp，时间减少了，但是每次查找单词如果枚举每个单词，则时间复杂度3*10^5*4*10^3*10^2。我们用字典树

存储所有单词。每次查找单词时间最坏是O(10^2)。

　　所以总时间复杂度是O（n*10^2）。

　　参开资料《算法入门经典训练之南》刘汝佳 P209

AC代码：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>

 #define STR 300000 + 10//模板串的长度
 #define SIZE 400000 //字典树的节点数
 #define LETTER 26 //字符个数
 #define S 100+10//单词的长度
 #define MOD 20071027

 int size, trie[SIZE][LETTER];//size字典的节点数 trie字典树的节点
 bool val[SIZE];//记录字典树的节点是否为单词
 char strp[STR];//模板单词
 int dp[STR];//dp[i]表示从0~i有多少种组成模板单词

 void init(int x){//初始化节点
     val[x] = ;
     memset(trie[x], , sizeof(trie[x]));
 }

 int idx(char c){
     return c - 'a';
 }

 void insert(char str[]){
     int u = ;
     for(int i = ; str[i]; ++i){
         int num = idx(str[i]);
         if(!trie[u][num]){//儿子为空
             init(size);//扩充节点
             trie[u][num] = size++;
         }
         u = trie[u][num];//指向下一个节点
     }
     val[u] = true;//当前节点是一个单词的末尾
 }

 void dynamic(int cs){
     memset(dp, , sizeof(dp));
     dp[] = ;
     int i;
     for(i = ; strp[i]; ++i){
         int u = ;
         for(int j = i; strp[j]; ++j){
             int num = idx(strp[j]);
             if(!trie[u][num]){
                 break;
             }
             u = trie[u][num];
             if(val[u]){
                 dp[j + ] = (dp[j + ] + dp[i]) % MOD;//dp公式
             }
         }
     }
     printf("Case %d: %d\n", cs, dp[i]);
 }

 int main(){
     int s;
     char str[S];
     for(int cs = ; ~scanf("%s", strp); ++cs){

         init();//初始化节字典树
         size = ;

         scanf("%d", &s);
         while(s--){
             scanf("%s", str);
             insert(str);
         }
         dynamic(cs);
     }
     return ;
 }