1019: [SHOI2008]汉诺塔
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Description
汉诺塔由三根柱子(分别用A B C表示)和n个大小互不相同的空心盘子组成。一开始n个盘子都摞在柱子A上,
大的在下面,小的在上面,形成了一个塔状的锥形体。
对汉诺塔的一次合法的操作是指:从一根柱子的最上层拿一个盘子放到另一根柱子的最上层,同时要保证被移
动的盘子一定放在比它更大的盘子上面(如果移动到空柱子上就不需要满足这个要求)。我们可以用两个字母来描
述一次操作:第一个字母代表起始柱子,第二个字母代表目标柱子。例如,AB就是把柱子A最上面的那个盘子移到
柱子B。汉诺塔的游戏目标是将所有的盘子从柱子A移动到柱子B或柱子C上面。有一种非常简洁而经典的策略可以帮
助我们完成这个游戏。首先,在任何操作执行之前,我们以任意的次序为六种操作(AB、AC、BA、BC、CA和CB)
赋予不同的优先级,然后,我们总是选择符合以下两个条件的操作来移动盘子,直到所有的盘子都从柱子A移动到
另一根柱子:(1)这种操作是所有合法操作中优先级最高的;(2)这种操作所要移动的盘子不是上一次操作所移
动的那个盘子。可以证明,上述策略一定能完成汉诺塔游戏。现在你的任务就是假设给定了每种操作的优先级,计
算按照上述策略操作汉诺塔移动所需要的步骤数。
Input
输入有两行。第一行为一个整数n(1≤n≤30),代表盘子的个数。第二行是一串大写的ABC字符,代表六种操
作的优先级,靠前的操作具有较高的优先级。每种操作都由一个空格隔开。
Output
只需输出一个数,这个数表示移动的次数。我们保证答案不会超过10的18次方。
Sample Input
AB BC CA BA CB AC
Sample Output
HINT
Source
假设你已经知道
那么只需暴力求前几项然后递推即可
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 10010
#define llg long long
#define inf 10000
#define yyj(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
llg n,m,f[],i,a,b;
char s[][]; stack<llg> s1,s2,s3; bool check(llg x)
{
if ((s2.size()==x+) || (s3.size()==x+)) return ;
else return ;
} llg work(llg x)
{
llg ans=;
while(!s1.empty()) { s1.pop();}
while(!s2.empty()) { s2.pop();}
while(!s3.empty()) { s3.pop();}
s1.push(inf),s2.push(inf),s3.push(inf);
for (llg i=x;i>=;i--) s1.push(i);
llg la=-;
while ()
{
if (check(x)) break;
ans++;
for (llg i=;i<=;i++)
{
if (s[i][]=='A' && s[i][]=='B')
{
if (!s1.empty() && s1.top()<s2.top() && s1.top()!=la) {s2.push(s1.top()),s1.pop(); la=s2.top(); break;}
// la=s2.top();
}
if (s[i][]=='A' && s[i][]=='C')
{
if (!s1.empty() && s1.top()<s3.top() && s1.top()!=la) {s3.push(s1.top()),s1.pop(); la=s3.top(); break;}
//la=s3.top();
}
if (s[i][]=='B' && s[i][]=='A')
{
if (!s2.empty() && s1.top()>s2.top() && s2.top()!=la) {s1.push(s2.top()),s2.pop(); la=s1.top(); break;}
// la=s1.top();
}
if (s[i][]=='B' && s[i][]=='C')
{
if (!s2.empty() && s3.top()>s2.top() && s2.top()!=la) {s3.push(s2.top()),s2.pop(); la=s3.top(); break;}
// la=s3.top();
}
if (s[i][]=='C' && s[i][]=='A')
{
if (!s3.empty() && s1.top()>s3.top() && s3.top()!=la) {s1.push(s3.top()),s3.pop(); la=s1.top(); break;}
}
if (s[i][]=='C' && s[i][]=='B')
{
if (!s3.empty() && s2.top()>s3.top() && s3.top()!=la) {s2.push(s3.top()),s3.pop(); la=s2.top(); break;}
}
}
}
return ans;
} int main()
{
yyj("a");
cin>>n;
char c=getchar();
for (i=;i<=;i++) scanf("%s",s[i]+);
f[]=work();
f[]=work();
f[]=work();
a=(f[]-f[])/(f[]-f[]);
b=f[]-a;
for (i=;i<=n;i++) f[i]=a*f[i-]+b;
cout<<f[n];
return ;
}
//f[n]=a*f[n-1]+b
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