【模式匹配】更快的Boyer-Moore算法
1. 引言
前一篇中介绍了字符串KMP算法,其利用失配时已匹配的字符信息,以确定下一次匹配时模式串的起始位置。本文所要介绍的Boyer-Moore算法是一种比KMP更快的字符串匹配算法,它到底是怎么快的呢?且听下面分解。
不同于KMP在匹配过程中从左至右与主串字符做比较,Boyer-Moore算法是从模式串的尾字符开始从右至左做比较。下面讨论的一些递推式都与BM算法的这个特性有关。
思想
首先,我们一般化匹配失败的情况,设主串\(y\)、模式串\(x\)的失配位置为i+j
与i
,且主串、模式串的长度各为\(n\)与\(m\),如下图:
已匹配上的字符结构:
\]
失配后下一次匹配时,模式串应如何对齐于主串呢?从上图中看出,我们可以利用两方面的信息:
- 已经匹配上的字符结构,
- 主串失配位置的字符
前一篇中的KMP算法只利用第一条信息,而Boyer-Moore算法则是将这两方面的信息都利用到了,故模式串的移动更为高效。同时,根据这两方面信息(已匹配信息与失配信息),Boyer-Moore算法引申出来两条移动规则:好后缀移动(good-suffix shift)与坏字符移动(bad-character shift)。
实例
Moore教授在这里给出BM算法一个实例,比如主串=HERE IS A SIMPLE EXAMPLE
,模式串=EXAMPLE
。第一次匹配如下图:
在第一次匹配中,模式串在尾字符发生失配,而主串的失配字符为S
,且S
不属于模式串的字符;因此下一次匹配时模式串指针应向右移动7
位(坏字符移动)。第二次匹配如下图:
第二次匹配也是在模式串尾字符发生失配,但不同的是主串的失配字符为P
属于模式串的字符;因此下一次匹配时模式串的P
(从右开始第一次出现)应对齐于主串的失配字符P
(坏字符移动)。第三次匹配如下图:
在第三次匹配中,模式串的后缀MPLE
完全匹配上主串,主串的失配字符为I
,不属于模式串的字符;那么下一次匹配是模式串指针应怎么移动呢(是坏字符移动,还是好后缀移动?)?BM算法采取的办法:移动步数=\(\max\{坏字符移动步数,\ 好后缀移动步数\}\)。(具体移动步数的计算会在下面给出),这里是按好后缀移动;第四次匹配如下图:
第四次匹配的情况与第二次类似,应按坏字符移动,第五次匹配(模式串与主串完全匹配)如下图:
2. BM算法详述
好后缀移动
因已匹配上的字符结构正好为模式串的后缀,故名之为好后缀
。好后缀移动一般分为两种情况:
- 移动后,模式串有子串能完全匹配上好后缀;
- 移动后,模式串只有能部分匹配上好后缀的子串
我们用数组bmGs[i]
表示模式串的失配位置为i
时好后缀移动的步数。第一类情况如下图:
第二类情况如下图:
接下来的问题是应如何计算bmGs[i]
呢?我们引入suff
函数,其定义如下:
\]
表示了模式串中末字符为x[i]
的子串能匹配模式串后缀的最大长度。其中,suff[i]=m
。
对于第一类情况,令
i+1=m-suff[a]
,则x[i+1..m-1]=x[m-suff[a]..m-1]
;根据suff
函数的定义,有x[m-suff[a]..m-1]=x[a-suff[a]-1..a]
;则x[i+1..m-1]=x[a-suff[a]-1..a]
,即可得到bmGs[i]=bmGs[m-suff[a]-1]=m-1-a
。对于第二类情况,由字符的部分匹配可得
x[0..m-1-bmGs[i]]=x[bmGs[i]..m-1]
,即suff[m-1-bmGs[i]]=m-bmGs[i]
。令m-bmGs[i]=a
,有suff[a-1]=a
。因为是部分匹配,故bmGs[i] = m-a > i+1
,则i < m-a-1
。综上,当i < m-a-1
且suff[a-1]=a
时,bmGs[i]=m-a
。有可能上述两种情况都没能被匹配上,则
bmGs[i]=m
。
综合上述三类情况,bmGs
数组计算的实现代码(参看[2]):
void preBmGs(char *x, int m, int bmGs[]) {
int i, j, suff[XSIZE];
suffixes(x, m, suff);
// case 3, default value
for (i = 0; i < m; ++i)
bmGs[i] = m;
j = 0;
// case 2
for (i = m - 1; i >= 0; --i)
if (suff[i] == i + 1)
for (; j < m - 1 - i; ++j)
if (bmGs[j] == m)
bmGs[j] = m - 1 - i;
// case 1
for (i = 0; i <= m - 2; ++i)
bmGs[m - 1 - suff[i]] = m - 1 - i;
}
坏字符移动
坏字符移动是根据主串失配位置的字符y[i+j]
而进行的移动。同样地,我们用数组bmBc[c]
表示主串失配位置字符为c
时坏字符移动的步数。坏字符移动一般分为两种情况:
模式串
x[0..i-1]
有字符y[i+j]
且第一次出现,如下图:
整个模式串都不包含该字符串,如下图:
据此,可以将bmBc[c]
定义如下:
\]
表示距模式串末字符最近的c
字符;若c
字符未出现在模式串中,则bmBc[c]=m
。C实现代码:
void preBmBc(char *x, int m, int bmBc[]) {
int i;
for (i = 0; i < ASIZE; ++i)
bmBc[i] = m;
for (i = 0; i < m - 1; ++i)
bmBc[x[i]] = m - i - 1;
}
suff函数计算
bmGs[i]
的计算依赖于suff
函数;如何更为高效的计算suff
函数成为了接下来需要考虑的问题。符号标记的定义如下:
i
表示当前位置;f
记录上一轮匹配的起始位置;g
记录上一轮匹配的失配位置。
这里所说的匹配
指的是与模式串后缀的匹配。同样地,一般化匹配过程,如下图:
当g < i < f
则必有x[i]=x[m-1-(f-i)]=x[m-1-f+i]
;
- 若
suff[m-1-f+i] < i-g
,则suff[i]=suff[m-1-f+i]
; - 否则,
suff[i]
与suff[m-1-f+i]
没有关系,要根据定义进行计算。
C实现代码:
void suffixes(char *x, int m, int *suff) {
int f, g, i;
suff[m - 1] = m;
g = m - 1;
for (i = m - 2; i >= 0; --i) {
if (i > g && suff[i + m - 1 - f] < i - g)
suff[i] = suff[i + m - 1 - f];
else {
if (i < g)
g = i;
f = i;
while (g >= 0 && x[g] == x[g + m - 1 - f])
--g;
suff[i] = f - g;
}
}
}
复杂度分析
3. 参考资料
[1] Moore, Boyer-Moore algorithm example.
[2] Thierry Lecroq, Boyer-Moore algorithm.
[3] sealyao, Boyer-Moore算法学习.
【模式匹配】更快的Boyer-Moore算法的更多相关文章
- 【模式匹配】更快的Boyer
1. 引言 前一篇中介绍了字符串KMP算法,其利用失配时已匹配的字符信息,以确定下一次匹配时模式串的起始位置.本文所要介绍的Boyer-Moore算法是一种比KMP更快的字符串匹配算法,它到底是怎么快 ...
- Boyer Moore算法(字符串匹配)
上一篇文章,我介绍了KMP算法. 但是,它并不是效率最高的算法,实际采用并不多.各种文本编辑器的"查找"功能(Ctrl+F),大多采用Boyer-Moore算法. Boyer-Mo ...
- 利用共享内存实现比NCCL更快的集合通信
作者:曹彬 | 旷视 MegEngine 架构师 简介 从 2080Ti 这一代显卡开始,所有的民用游戏卡都取消了 P2P copy,导致训练速度显著的变慢.针对这种情况下的单机多卡训练,MegEng ...
- 设计师和开发人员更快完成工作需求的20个惊人的jqury插件教程(上)
[转] 设计师和开发人员更快完成工作需求的20个惊人的jqury插件教程(上) jquery的功能总是那么的强大,用他可以开发任何web和移动框架,在浏览器市场,他一直是占有重要的份额,今天,就给大家 ...
- 让互联网更快:新一代QUIC协议在腾讯的技术实践分享
本文来自腾讯资深研发工程师罗成在InfoQ的技术分享. 1.前言 如果:你的 App,在不需要任何修改的情况下就能提升 15% 以上的访问速度,特别是弱网络的时候能够提升 20% 以上的访问速度. 如 ...
- 利用更快的r-cnn深度学习进行目标检测
此示例演示如何使用名为“更快r-cnn(具有卷积神经网络的区域)”的深度学习技术来训练对象探测器. 概述 此示例演示如何训练用于检测车辆的更快r-cnn对象探测器.更快的r-nnn [1]是r-cnn ...
- 让 CDN 更省流量的 Brotli 算法详解
早年,我还是学生的时候,时常会鼓捣自己的个人网站,其中最困扰我的问题就是源站服务器易崩溃.作为学生,一方面我没有足够的钱购买高质量的服务器,另一方面一年的流量费用算下来也挺贵的,要花掉我不少的生活费. ...
- 正则表达式匹配可以更快更简单 (but is slow in Java, Perl, PHP, Python, Ruby, ...)
source: https://swtch.com/~rsc/regexp/regexp1.html translated by trav, travmymail@gmail.com 引言 下图是两种 ...
- Quick UDP Internet Connections 让互联网更快的协议,QUIC在腾讯的实践及性能优化
https://mp.weixin.qq.com/s/44ysXnVBUq_nJByMyX9n5A 让互联网更快:通往QUIC之路 原创: 史天 翻译 云技术实践 8月15日 QUIC(Quick U ...
随机推荐
- NoSQL 精粹
1.2 阻抗失谐:关系型数据库过于简单和标准的表达方式(表+行或者说关系relation+元组tuple)不能很好的映射到应用(如表达嵌套:和其它表达方式如XML).解决办法:对象-关系映射框架,但查 ...
- Apache HTTP Server 2.2.26 发布
Apache遗留产品线2.2.26发布.2013-11-13 之前的版本是2013-07-02的2.2.25 同样先在开发目录下放出下载,然后放到正式目录下.修正了大量的Bug.目前的稳定版2.4系列 ...
- SQL入门经典(二) 之数据库基本查询、添加、更新和删除
使用SQL查询: SQL查询基本语法: SELECT [ALL|DISTINCT] [TOP (<expression>) [PERCENT] [WITH TIES] ] <col ...
- 关于最近的CSRF攻击
摘要 最近公司内部爆出一大波页面没有加token校验,然后各路大神就开始进行CSRF攻击了.CSRF攻击:攻击者盗用了你的身份,以你的名义发送恶意请求.CSRF能够做的事情包括:以你名义发送邮件,发消 ...
- 使用ABP时报错“UPDATE 语句与 FOREIGN KEY SAME TABLE 约束"FK_dbo.AbpUsers_dbo.AbpUsers_LastModifierUserId"冲突”的解决办法
ABP理论学习总目录 一步一步使用ABP框架搭建正式项目系列教程 ABP之Module-Zero学习目录 本篇目录 问题 原因 解决办法 问题 问题的是在下面这种情况下出现的: 我在使用CodeFir ...
- 一个App完成入门篇(四)- 完成反馈页面
上一节中我们学会了如何通过点击不同按钮切换页面,这节专注于完成反馈页面的功能以及细节动画. 导入项目 添加新组件 同步新组件 完成页面布局 输入时加动画效果 弹出日期选择 直接引用UI页面 将要学习的 ...
- Nim教程【六】
目前看来这是国内第一个关于Nim的系列教程 先说废话 Rust1.0已经发布了, 国内有一个人为这个事情写了一篇非常长的博客, 这篇文章我前几天草草的看了一下,只记得这位朋友追Rust的艰辛,其他内容 ...
- 如何将Icon转成Bitmap
最近工作中有个需求是将Icon转成带Alpha通道的Bitmap, 虽然网上有不少这方面的文章,但很多都是错的, 这里记录下,或许对后来人有用. 要实现这个功能,我们首先需要理解Icon的格式,我们可 ...
- ECMAScript5 Array新增方法
数组在各个编程语言中的重要性不言而喻,但是在之前的JavaScript中数组(JavaScript 数组详解)虽然功能已经很强大,但操作方法并不完善,在ECMAScript5中做了适当的补充. Arr ...
- 实战使用Axure设计App,使用WebStorm开发(1) – 用Axure描述需求
系列文章 实战使用Axure设计App,使用WebStorm开发(1) – 用Axure描述需求 实战使用Axure设计App,使用WebStorm开发(2) – 创建 Ionic 项目 实战使 ...