Python练习题 035：Project Euler 007：第10001个素数

本题来自 Project Euler 第7题：https://projecteuler.net/problem=7

# Project Euler: Problem 7: 10001st prime
# By listing the first six prime numbers:
# 2, 3, 5, 7, 11, and 13, we can see that the 6th prime is 13.
# What is the 10 001st prime number?
# Answer: 104743

import time

def f(x):  #判断 x 是否为素数，返回bool值
    if x == 2:
        return True
    elif x <= 1:
        return False
    else:
        t = False  #判断是否能够整除
        for i in range(2, x//2):
            if x%i == 0:
                t = True
                break
        if t:  #若能整除
            return False
        else:
            return True

startTime = time.clock()  #计时开始
lst = []  #存放素数的列表
a = 1  #从数字 1 开始判断
while len(lst) < 10001:
    if f(a):
        lst.append(a)
    a += 1
endTime = time.clock()  #计时结束

print('第10001个素数为%s' % lst[-1])
print('耗时%.2f秒' % (endTime-startTime))  #计算耗时

求解第 10001 个素数。

上述代码的思路其实挺简单：首先自定义一个函数，用来判断某个数字是否为素数。之后从数字1开始判断，只要是素数，就放进 lst 列表，直到 len(lst) = 10001 为止，此时 lst[-1] 即为所求之数字。

思路应该没啥问题，但就是太费时间，总共用了将近 1 分钟！看了 Project Euler 论坛里，有人贴出了代码，说只花了 1.34 秒，但我复制过来一试，也是将近 1 分钟的耗时。或许是因为俺的计算机太烂？？？

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【2016-10-30 更新】 在判断是否为素数时，我一般是取 range(2, x//2)，但看 Project Euler 论坛里有的人是用 range(2, int(x**.5)+1)，我试了下，发现基本可以把计算时间压缩到 1 秒钟之内，真是太方便了！更新代码如下：

# Project Euler: Problem 7: 10001st prime
# By listing the first six prime numbers:
# 2, 3, 5, 7, 11, and 13, we can see that the 6th prime is 13.
# What is the 10 001st prime number?
# Answer: 104743

import time

def f(x):  #判断 x 是否为素数，返回bool值
    if x == 2:
        return True
    elif x <= 1:
        return False
    else:
        t = False  #判断是否能够整除
        for i in range(2, int(x**.5)+1):
            if x%i == 0:
                t = True
                break
        if t:  #若能整除
            return False
        else:
            return True
startTime = time.clock()  #计时开始
lst = []  #存放素数的列表
a = 1  #从数字 1 开始判断
while len(lst) < 10001:
    if f(a):
        lst.append(a)
    a += 1
print('第10001个素数为%s' % lst[-1])
endTime = time.clock()  #计时结束
print('耗时%.2f秒' % (endTime-startTime))  #计算耗时

其实，如果把 lst 的初始化改为 lst = [2]，然后在判断是否为素数时，直接从 3 开始判断，且 a+= 2，似乎还能进一步压缩计算时间，但提升空间有限，所以……就不折腾了。