弹性碰撞问题：Ants+Linear world

题目一：Ants

传送门

题目描述

输入

输出

样例

样例输入

样例输出

分析

一句话题意：有n只蚂蚁在木棍上爬行，每只蚂蚁的速度都是每秒1单位长度，现在给你所有蚂蚁初始的位置（蚂蚁运动方向未定），蚂蚁相遇会掉头反向运动，让你求出所有蚂蚁都·掉下木棍的最短时间和最长时间。

如果没有思路的话，我们可以先模拟一下

这是一个长度为10的木棍，我们假设6、8两个位置上分别有一只蚂蚁

如果它们都朝着左边走，那么6号节点上的蚂蚁需要花费6s才能从木棍上掉下来，8号节点上的蚂蚁需要花费8秒才能掉下来

如果都朝着右边走，那么6号节点上的蚂蚁需要花费4s才能从木棍上掉下来，8号节点上的蚂蚁需要花费2秒

如果6号节点朝左边走，8号节点朝右边走，那么6号节点上的蚂蚁需要花费6s才能从木棍上掉下来，8号节点上的蚂蚁需要花费2秒

以上两种情况这两只蚂蚁都不会相遇，因此我们不用考虑蚂蚁相遇的情况

那么我们来模拟一下两只蚂蚁相遇的情况

假设6号节点上的蚂蚁向右走，8号节点上的蚂蚁向左走，那么一秒后，它们将会在7号节点相遇

这是，原本在6号节点的蚂蚁会掉头向1号节点的方向走，而原本在8号节点上的蚂蚁则会掉头向10号节点的方向走

我们用蓝笔表示6号节点上的蚂蚁的运动情况，用绿笔表示8号节点上蚂蚁的运动情况

这时我们可以画出如上图的运动图像，如果还是没有看出什么的话，我们可以将上面的蓝色线与绿色线换一下颜色

这时我们发现，虽然两个蚂蚁相遇之后调转了方向，但是他们的速度并没有变

换句话说，我们可以把这个相遇折返的运动看成相遇不折返的运动

因此，我们可以无视所有的相遇，直接求每个蚂蚁到两个端点所需要的时间，最后再分别取最大值和最小值

代码

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 using namespace std;
 int a[];
 int main(){
     int t;
     scanf("%d",&t);
     while(t--){
         memset(a,,sizeof(a));
         int m,n;
         scanf("%d%d",&m,&n);
         for(int i=;i<=n;i++){
             scanf("%d",&a[i]);
         }
         sort(a+,a++n);
         int mmin=-0x3f3f3f3f,mmax=-0x3f3f3f3f;
         for(int i=;i<=n;i++){
             mmin=max(mmin,min(a[i],m-a[i]));
             mmax=max(mmax,max(a[i],m-a[i]));
         }
         printf("%d %d\n",mmin,mmax);
     }
     return ;
 }

题目二：Linear world

题目描述

圆盘是平的，没有真正的地平线。任何敢于冒险的水手，如果因为长时间盯着鸡蛋和桔子，然后出发到相反的地方，很快就会明白，为什么远航的船只有时看起来像是消失在世界的边缘，是因为它们正在消失在世界的边缘。（特里·普拉切特-魔法的颜色）

不久前，人们曾经相信他们生活在二维世界里，如果他们在一个方向上旅行足够长的时间，他们会从边缘掉下来。即使证明地球是圆的，他们中的一些人仍然害怕去南半球旅行。

试着想象一个一维（线性）世界。在这样的世界上，只有两个可能的方向（左和右）。这个世界上所有的居民都是在同一时间被创造出来的，突然他们都开始向一个或另一个方向移动（都以同样的恒定速度）。如果两个居民相遇，他们礼貌地互致问候，然后转身朝相反的方向移动。当一个居民到达世界的尽头时，他就消失了。

你的任务是确定，对于给定的创造场景，哪一个居住者和何时（从创造的时刻算起）将是最后一个倒下的人。您可以假设交换问候语和转身所需的时间为0。

输入

输入由创建时刻的多个描述（数据集）组成。文件结构如下：

N
LV
DIR POS NAME
...

第一行定义了居民人数（N<32000）。以值N=0开头的数据集表示输入文件的结尾。第二条线包含世界长度L（浮标）和居民速度V（浮标）。这两个值都是正的。在接下来的N行中，关于居民的数据按POS（正方向）增加的顺序给出：

DIR–初始方向（“p”或“p”表示正方向，“n”或“n”表示负方向）

POS—创建时的位置（0<=POS<=L）

NAME–居民姓名（最多250个字符）

一行中的输入值至少用一个空格分隔，并且输入中不会有空行。您可以假设输入总是正确的，并且每个数据集只有一个唯一的解决方案。

输出

输出由每个输入数据集一行组成。第一个值应该是当最后一个居住者从创造之时起，从线性世界倒下的时间。值应在13个字符宽的字段中被截断为两个小数位。第二个值应该是居民的名字。值应使用单个空格字符分隔。

样例

样例输入

13.5
p 3.5 Smarty  

p    Helga
n  Joanna
p    Venus
n    Clever

样例输出

         5.00 Smarty
         9.00 Venus

分析

思路和上一道题一样，不过是换了一种方式

对于这个题目，最后一个人掉落的时间显然很好确定

我们假设在碰撞过程中不交换标号，那么我们可以很容易把时间最长的人找出来

然后看在他行走的方向和他方向相反的人有几个，有多少人就会有多少次碰撞（因为速度一样），假设有ｋ个。因为每次碰撞这个人的名字都只能传给他方向上的前面一个人，所以这个人的名字就向前面传递了ｋ次

这道题细节比较多，大家有兴趣的话可以做一做，特别要注意的是最后的输出格式

总结

1、这种模型都可以看做两个球在碰撞之后并不返回，而是继续向前，只不过交换了一下标号

2、两个小球在碰撞后速度应该是不变的，要是改变这种方法就不适用了