【HDOJ5519】Kykneion asma（状压DP，容斥）

题意：给定n和a[i](i=0..4)，求所有n位5进制数中没有前导0且i出现的次数不超过a[i]的数的个数

2<=n<=15000，0<=a[i]<=3e4

思路：设f(n,a,b,c,d,e)为可以含前导0的答案

则ANS=f(n,a,b,c,d,e)-f(n-1,a-1,b,c,d,e)

考虑对每一种数字出现的情况进行容斥

设dp[i][j]为当前到第i位，数字出现的情况为j，至少有一种数字超过了限制次数的方案数

转移有两种：已经出现过的数字可以再出现一次，没有出现过的数字先强行取a[i]+1个再用组合数计算方案转移

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 #include<cstring>
 #include<string>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<map>
 #include<set>
 #include<queue>
 #include<vector>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef unsigned int uint;
 typedef unsigned long long ull;
 typedef pair<int,int> PII;
 typedef vector<int> VI;
 #define fi first
 #define se second
 #define MP make_pair
 #define N      31000
 #define M      40
 #define MOD 1000000007
 #define eps 1e-8
 #define pi     acos(-1)
 #define oo     1100000000

 ll dp[N][M],fac[N],inv[N],exf[N];
 int cnt[N],a[N],n,sta;

 void add(ll &x,ll y)
 {
     x+=y;
     if(x<) x+=MOD;
     if(x>=MOD) x-=MOD;
 }

 ll c(int x,int y)
 {
     return fac[x]*exf[y]%MOD*exf[x-y]%MOD;
 }

 int lowbit(int x)
 {
     return x&(-x);
 }

 int calc()
 {
     memset(dp,,sizeof(dp));
     for(int i=;i<=sta;i++)
      if(cnt[i^sta]&) dp[][i]=MOD-;    //容斥系数
       else dp[][i]=;
     for(int i=;i<=n;i++)
      for(int j=;j<=sta;j++)
      {
          add(dp[i][j],dp[i-][j]*cnt[j]%MOD);
          for(int k=;k<=;k++)
           if(!((j>>k)&)&&a[k]<i) add(dp[i][j|(<<k)],dp[i--a[k]][j]*c(i-,a[k])%MOD);    //当前数字取a[k]+1个
      }
      return dp[n][sta];
 }

 int main()
 {
     //freopen("hdoj5519.in","r",stdin);
     //freopen("hdoj5519.out","w",stdout);
      int cas;
      scanf("%d",&cas);
      fac[]=;
      for(int i=;i<N;i++) fac[i]=fac[i-]*i%MOD;
     inv[]=inv[]=exf[]=exf[]=;
     for(int i=;i<N;i++)
     {
          inv[i]=inv[MOD%i]*(MOD-MOD/i)%MOD;
          exf[i]=exf[i-]*inv[i]%MOD;
     }
     cnt[]=;
     for(int i=;i<N;i++) cnt[i]=cnt[i-lowbit(i)]+;
      for(int v=;v<=cas;v++)
      {
          scanf("%d",&n);
          for(int i=;i<=;i++) scanf("%d",&a[i]);
          sta=(<<)-;
          ll ans=calc();
          if(a[])
          {
              n--; a[]--;
              ans=(ans-calc()+MOD)%MOD;
          }
         printf("Case #%d: %I64d\n",v,ans);
     }
     return ;
 }