FZU 2168 前缀和+dp递推

Description

 

部队中共有N个士兵，每个士兵有各自的能力指数Xi，在一次演练中，指挥部确定了M个需要防守的地点，按重要程度从低到高排序，依次以数字1到M标注每个地点的重要程度，指挥部将选择M个士兵依次进入指定地点进行防守任务，能力指数为X的士兵防守重要程度为Y的地点将得到X*Y的参考指数。现在士兵们排成一排，请你选择出连续的M个士兵依次参加防守,使得总的参考指数值最大。

Input

输入包含多组数据。

输入第一行有两个整数N,M(1<=N<=1000000，1<=M<=1000),第二行N个整数表示每个士兵对应的能力指数Xi（1<=Xi<=1000）。

对于30%的数据1<=M<=N<=1000。

Output

输出一个整数，为最大的参考指数总和。

Sample Input

5 3
2 1 3 1 4

Sample Output

17

 

题意：给你一个长度为n的序列 寻找长度为m的连续子序列  

          求max（ Σi=1~m （i*a[i]））

 

题解：直接暴力求解会超时 

        首先预处理求前缀和，因为题目要求是连续的长度为m的子序列

        设dp[i]为 以第i个数为尾的 子序列的求和值

        遍历一遍  dp[i]=dp[i-1]-(sum[i-1]-sum[i-1-m])+m*a[i];

 

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<queue>
 #include<stack>
 #include<vector>
 #include<map>
 #include<algorithm>
 #define ll __int64
 #define mod 1e9+7
 #define PI acos(-1.0)
 using namespace std;
 int n,m;
 int a[];
 int sum[];
 int dp[];
 int ans=;
 int main()
 {
     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
     {
     sum[]=;
     ans=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
        scanf("%d",&a[i]);
        sum[i]=sum[i-]+a[i];
     }
     dp[m]=;
     for(int i=;i<=m;i++)
         dp[m]=dp[m]+i*a[i];
     ans=dp[m];
     for(int i=m+;i<=n;i++)
        {
            dp[i]=dp[i-]-(sum[i-]-sum[i--m])+m*a[i];
            ans=max(ans,dp[i]);
        }
     printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }