CSU-ACM寒假集训选拔-入门题

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J(2165): 时间旅行

Description

假设 Bobo 位于时间轴（数轴）上 t0 点，他要使用时间机器回到区间 (0, h] 中。

当 Bobo 位于时间轴上 t 点，同时时间机器有 c 单位燃料时，他可以选择一个满足 \(\lceil\frac{x}{h}\rceil\leq c\) 的非负整数 x， 那么时间机器会在 [0, x]中随机整数 y，使 Bobo 回到 (t − y) 点，同时消耗 y 单位燃料。 （其中 ⌈ ⋅ ⌉ 表示上取整）

因为时间机器的随机性，对于给出的参数 h 和时间机器剩余燃料 c，Bobo 想知道能够保证回到区间 (0, h] 中的 $ t_0 $ 的最大值。

• 1 ≤ h ≤ \(10^9\)
• 0 ≤ c ≤ \(10^9\)
• 数据组数不超过 \(10^5\).

Input

输入文件包含多组数据，请处理到文件结束。

每组数据包含 2 个整数 h 和 c.

Output

对于每组数据输出 1 个整数表示 t0 的最大值。

Sample Input

100 99
100 100
100 149

Sample Output

100
101
150

Hint

对于第一组样例，因为剩余燃料 c = 99 < 100，Bobo 只能选择 x = 0，从而 y = 0。所以当 \(t_0\) > h = 100 时，Bobo 一定无法回到目标区间。

对于第二组样例，当 \(t_0\) = 102 时，选择 x = 2，可能随机到 y = 1，此时位于 t = 101，燃料 c = 99，任务失败。所以 \(t_0\) < 102.

---

题解

要运动到(0, h]内需要消耗燃料(t - h),当燃料恰好为h - 1时无法继续移动，即c - (t - h) = h - 1, t = c + 1, 注意c < h时答案为h

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
	int h1, c1;
	while (scanf("%d%d", &h1, &c1) != EOF) {
		if (h1 > c1) printf("%d\n", h1);
		else printf("%d\n", c1 + 1);
	}
	return 0;
}

Q(2223): 喜闻乐见的24点

Description

24点是个众所周知的游戏，它的规则具体如下

{ 拿一副牌，抽去大小王后，剩下1～10这40张牌(以下用1代替A)。任意抽取4张牌(称为牌组)，用加、减、乘、除把牌面上的数算成24。每张牌必须用且只能用一次。如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为(9-8)×8×3=24 }

形式化的说,给你4个大于等于1且小于等于13的正整数，问是否能用加、减、乘、除把这四个数字算成24，每个数字必须用且仅用一次。 如果可以请输出"yes",否则输出"no"（输出时不带引号)

xrdog觉得这个问题过于简单了，所以xrdog决定给你两次替换的机会，每次可以选择四个数字中的某一个并把它替换为[1,13]中的任意一个正整数。

Input

一行四个整数

Output

如果可以把四个数字凑成24请输出"yes",否则输出"no"（输出时不带引号)

Sample Input

1 1 1 1

Sample Output

yes

Hint

样例解释

把一个1变成2，一个1变成6

即有(1+1) * 2 * 6=24

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题解

让前两个数大数减小数，可以得到一个[0, 13]内的数，然后通过加减运算任意一个数，必然可以得到一个24的因数，将第四个数修改为另一个因数相乘即可得到24点，恒为yes

S(2225): 喜闻乐见的数学题

Description

从自然数1到n中随机选取m个数字(m<=n)，求其中最大数的数学期望是多少？

Input

一行两个整数表示n,m

n<=8,m<=8

Output

一个实数，表示最大数的数学期望，并保留小数点后两位。

Sample Input

4 1

Sample Output

2.50

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题解

\[\frac{\sum\limits_{k = m} ^ {n} k C_{k -1} ^ {m - 1}}{C_{n}^{m}}
\]

即从k - 1个数中选m - 1个数，再选k的概率乘以k除以从n个数中选m个数的概率

化简得\(\frac{m(n + 1)}{m + 1}\)