Bzoj 3171: [Tjoi2013]循环格 费用流

3171: [Tjoi2013]循环格

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Description

一个循环格就是一个矩阵，其中所有元素为箭头，指向相邻四个格子。每个元素有一个坐标（行，列），其中左上角元素坐标为（0,0）。给定一个起始位置（r，c）

，你可以沿着箭头防线在格子间行走。即如果（r,c）是一个左箭头，那么走到（r，c-1）;如果是右箭头那么走到（r，c+1）；如果是上箭头那么走到（r-1，c）；如果是下箭头那么走到（r+1，c）；每一行和每一列都是循环的，即如果走出边界，你会出现在另一侧。
一个完美的循环格是这样定义的：对于任意一个起始位置，你都可以i沿着箭头最终回到起始位置。如果一个循环格不满足完美，你可以随意修改任意一个元素的箭头直到完美。给定一个循环格，你需要计算最少需要修改多少个元素使其完美。

Input

第一行两个整数R，C。表示行和列，接下来R行，每行C个字符LRUD，表示左右上下。

Output

一个整数，表示最少需要修改多少个元素使得给定的循环格完美

Sample Input

3 4
RRRD
URLL
LRRR

Sample Output

2

HINT

1<=R,L<=15

Source

 题解：

这道题就是让每个点都在至少一个环里。

于是就可以用费用流。

一个格子只能选一次，所以入度出度都为1。

然后拆点。

左边为出点，右边为入点。

从S向所有Xi连费用为0，容量为1的边。(从X出发)

Yi向T连费用为0，容量为1的边。(到达Y)

从X的Xi向Y的Yj连容量为1，费用为0。(原图中有的边)

原图中没有的剩下三个方向连容量为1，费用为1。

跑最小费用最大流即可。。。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define INF 1e9
 struct node
 {
     int begin,end,cap,value,next;
 }edge[];
 int cnt,Head[],c,S,T,ans,q[],dis[],from[];
 bool vis[];
 char a[][];
 int fx[]={,,,-};
 int fy[]={,-,,};
 void addedge(int bb,int ee,int cc,int vv)
 {
     edge[++cnt].begin=bb;edge[cnt].end=ee;edge[cnt].cap=cc;edge[cnt].value=vv;edge[cnt].next=Head[bb];Head[bb]=cnt;
 }
 void addedge1(int bb,int ee,int cc,int vv)
 {
     addedge(bb,ee,cc,vv);addedge(ee,bb,,-vv);
 }
 int xy(int x,int y){return (x-)*c+y;}
 int SPFA()
 {
     int head,tail,i,u,v;
     head=;tail=;q[tail]=S;
     for(i=;i<=T;i++)dis[i]=INF;dis[S]=;
     memset(vis,false,sizeof(vis));vis[S]=true;
     while(head!=tail)
     {
         head++;if(head==)head=;
         u=q[head];
         for(i=Head[u];i!=-;i=edge[i].next)
         {
             if(edge[i].cap>)
             {
                 v=edge[i].end;
                 if(dis[u]+edge[i].value<dis[v])
                 {
                     dis[v]=dis[u]+edge[i].value;
                     from[v]=i;
                     if(vis[v]==false)
                     {
                         vis[v]=true;
                         tail++;if(tail==)tail=;
                         q[tail]=v;
                     }
                 }
             }
         }
         vis[u]=false;
     }
     if(dis[T]<INF)return ;
     else return ;
 }
 void MCF()
 {
     int F=INF,i;
     for(i=from[T];i;i=from[edge[i].begin])F=min(F,edge[i].cap);
     for(i=from[T];i;i=from[edge[i].begin]){edge[i].cap-=F,edge[i^].cap+=F;ans+=F*edge[i].value;}
     //ans+=dis[T];
     memset(from,,sizeof(from));
 }
 int main()
 {
     int r,i,j,k,XY,x1,y1;
     scanf("%d %d",&r,&c);
     for(i=;i<=r;i++)
     {
         scanf("\n%s",a[i]+);
     }
     S=;T=;
     memset(Head,-,sizeof(Head));cnt=;
     for(i=;i<=r;i++)
     {
         for(j=;j<=c;j++)
         {
             XY=xy(i,j);
             addedge1(S,XY,,);
             addedge1(XY+,T,,);
             for(k=;k<=;k++)
             {
                 x1=i+fx[k];
                 y1=j+fy[k];
                 if(x1<)x1=r;if(x1>r)x1=;
                 if(y1<)y1=c;if(y1>c)y1=;
                 if(a[i][j]=='U'&&k==){addedge1(XY,xy(x1,y1)+,,);continue;}
                 if(a[i][j]=='D'&&k==){addedge1(XY,xy(x1,y1)+,,);continue;}
                 if(a[i][j]=='L'&&k==){addedge1(XY,xy(x1,y1)+,,);continue;}
                 if(a[i][j]=='R'&&k==){addedge1(XY,xy(x1,y1)+,,);continue;}
                 addedge1(XY,xy(x1,y1)+,,);
             }
             /*if(a[i][j]=='U')
             {
                 if(i-1>=1)addedge1(XY,xy(i-1,j)+300,1,0);
                 else addedge1(XY,xy(r,j)+300,1,0);
             }
             else if(a[i][j]=='D')
             {
                 if(i+1<=r)addedge1(XY,xy(i+1,j)+300,1,0);
                 else addedge1(XY,xy(1,j)+300,1,0);
             }
             else if(a[i][j]=='L')
             {
                 if(j-1>=1)addedge1(XY,xy(i,j-1)+300,1,0);
                 else addedge1(XY,xy(i,c)+300,1,0);
             }
             else
             {
                 if(j+1<=c)addedge1(XY,xy(i,j+1)+300,1,0);
                 else addedge1(XY,xy(i,1)+300,1,0);
             }*/
         }
     }
     ans=;
     while(SPFA())MCF();
     printf("%d",ans);
     return ;
 }