P1075 - 硬币游戏

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背景 Background

农民John的牛喜欢玩硬币,所以John就为它们发明了一个新的两人硬币游戏,叫做Xoinc。

描述 Description

最初地面上有一堆n个硬币(5<=n<=2000),从上面数第i个硬币的价值为C_i(1<=C_i<=100000);

游戏开始后,A先取一枚或两枚硬币。如果A取了一枚,那么B可以继续取一枚或两枚;如果A取了两枚,那么B可以取一到四枚硬币。每次都只能从最上面取。每一次,当前取硬币的人都至少取一枚硬币,最多可以取他的对手上一次取硬币数目的两倍。当没有硬币可取的时候,游戏就结束了。

然后,他们就可以用得到的硬币向John买东西,当然,他们游戏的目的就是要尽可能使自己得到的硬币价值更大。现在你的任务是,求出在两个人都想得到更大价值的情况下,游戏结束后,第一个人最多能得到的硬币价值。

输入格式 InputFormat

第1行: 一个整数,N(5<=N<=2000)。

第2到n+1行: 第 i+1 行代表从上数第i枚硬币的价值。

输出格式 OutputFormat

一行:一个数字,第一个人能得到的最大价值

样例输入 SampleInput [复制数据]

5
1
3
1
7
2

样例输出 SampleOutput [复制数据]

9
 
  这道题确实一看就知道时DP,但是我连蒙带猜一个小时才把样例调过。按照博弈问题的惯例,这个状态的最优值便是前驱状态中的最优的转移而来。
  为什么不是前驱中最劣的呢?因为如果我们按照第一个思路,一个人如果希望通过自己行动使自己的价值最大,他必然会选择一个对方获益最少的前驱状态,然而当他选择后,对方完全可以通过之前的决策使这个前驱状态不被走到。反过来,如果我们选择了前驱状态最优的状态,就假定对方足够聪明,能尽可能避免损失,正好符合题意。
  剩下就是DP优化了,优化部分很水,就不细讲了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 2100
#define INF 0x3f3f3f3f
int dp[MAXN][MAXN];
int g[MAXN][MAXN];
int c[MAXN],sum[MAXN];
int main()
{
freopen("input.txt","r",stdin);
//freopen("output.txt","w",stdout);
int i,j,k,n,m;
int x,y,z;
scanf("%d",&n);
for (i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d",c+i);
}
for (i=n;i>=;i--)
sum[i]=sum[i+]+c[i];
for (i=;i<MAXN;i++)
for (j=;j<MAXN;j++)
dp[i][j]=g[i][j]=-INF;
for (i=;i<=n;i++)
{
dp[n-i+][i]=sum[n-i+];
for (j=i;j<=n;j++)
{
g[n-i+][j]=sum[n-i+];
}
}
for (i=n;i>=;i--)
{
for (j=;i+j<=n;j++)
{
if (g[i+j][min(j*,n)]==-INF)continue;
dp[i][j]=sum[i]-g[i+j][min(j*,n-i)];
g[i][j]=max(g[i][j-],dp[i][j]);
}
}
cout<<max(dp[][],dp[][])<<endl;
}

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