【转】RDO、SAD、SATD、λ

SAD（Sum of Absolute Difference）=SAE（Sum of Absolute Error)即绝对误差和
SATD（Sum of Absolute Transformed Difference）即hadamard变换后再绝对值求和
MAD（Mean Absolute Difference）=MAE（Mean Absolute Error)即平均绝对差值
SSD（Sum of Squared Difference）=SSE（Sum of Squared Error)即差值的平方和
MSD（Mean Squared Difference）=MSE（Mean Squared Error）即平均平方误差

经常有人问我这方面的问题，今天总结归纳一下。

众所周知，评价编码效率的有两大指标：码率和PSNR。码流越小，则压缩率越大；PSNR越大，重建图像越好。在模式选择的时候，判别公式实质上也就是对二者的综合评价。

首先以RDO为例，模式对应的代价：J(mode)＝SSD＋λ*R(ref,mode,mv,residual)

这里，SSD是指重建块与源图像的差值均方和；λ是拉格朗日乘子，就当是权值吧^_^；R就是该模式下宏块编码的实际码流，包括对参考帧、模式、运动矢量、残差等的比特总和。当然如果是帧内模式，就只有R(mode,residual)。

很多人迷惑的是，改宏块还没编码啊，怎么知道它的码流和重建图像？实际上，RDO就是对每个模式都实际编码一次，得到J(mode)，然后选择J(mode)最小的模式为实际编码模式。就像编码器引入了一个大反馈，这也正是JM选用RDO编码起来龟速的原因，当然，编码效率最佳。

后来，“随意”注意到，不论熵编码选用cavlc还是cabac，各个模式下的residual编码都使用cavlc，这就是说选用cabac，模式选择时得到的R不是实际的R，为什么此时不用cabac呢？难道cabac复杂么？我的看法是因为cabac会对模型表更新数据。解码端是没有模式选择模块的，如果编码端此时使用cabac，会造成编解码端模型表不匹配，不能正常解码。

λ的取值是根据实验得到的。使用B帧与使用B帧的λ值是不一样的。具体值忘了，^_^，看相关文章。

前已所述，RDO包含各模式的实际编码过程，也就是变换量化、熵编码、反变换反量化、重建等，计算量是相当大的，实时编码领域不可能直接使用。因此，就有了下面的替代公式：

J(mode)＝SAD＋λ*R(ref,mode,mv)

J(mode)＝SATD＋λ*R(ref,mode,mv)

这里SAD就是该模式下预测块与源图像的绝对误差和。比特R中少了对residual的编码，也就是运动估计后就可以直接得到该模式的J(mode)值，极大的减少了运算复杂度。SATD就是对残差进行哈德曼变换后的系数绝对和，在大多数情形下，SATD比SAD评价效果更好些，我对foreman CIF图像的测试，psnr增加了约0.2db，码流差不多。当然，SATD比SAD多了个变换，计算量大些。

注意，此时的λ与RDO的λ取值是不一样的。

容易困惑的还有，运动估计的匹配准则，很多运动估计的论文中都直接是SAD或SSE。编码器中对残差、MV、ref都要编码，所以匹配准则也就是SAD和码流R的综合评价！！！在同一个模式下，参考块与编码块的不同信息有ref、MV，故匹配准则为：

Jmotion＝SAD＋λ*R(ref,mv)

最后，附上我以前在群“H264乐园”中的帖子，

Q:如果不用率失真最优化， 为什么选择SATD＋delta×r（mode，ref，mv）作为模式选择的依据？为什么运动估计中，整象素搜索用SAD，而亚象素用SATD？为什么帧内模式选择要用SATD？

A: 
   SAD即绝对误差和，仅反映残差时域差异，影响PSNR值，不能有效反映码流的大小。SATD即将残差经哈德曼变换的4×4块的预测残差绝对值总和，可以将其看作简单的时频变换，其值在一定程度上可以反映生成码流的大小。因此，不用率失真最优化时，可将其作为模式选择的依据。
   一般帧内要对所有的模式进行检测，帧内预测选用SATD的原因同上。 
   在做运动估计时，一般而言，离最优匹配点越远，匹配误差值SAD越大，这就是有名的单一平面假设，现有的运动估计快速算法大都利用该特性。但是，转换后SATD值并不满足该条件，如果在整象素中运用SATD搜索，容易陷入局部最优点。而在亚象素中，待搜索点不多，各点处的SAD差异相对不大，可以用SATD选择码流较少的匹配位置。

补充：
在JM中，模式选择的时候，还可以加入信道传输错误的代价因子。信道传输错误是用N（比如30）个独立的解码回路模拟实现的，计算量更复杂。见下面的配置文件设置：
RDOptimization = 2 # rd-optimized mode decision (0:off, 1:on, 2: with losses)
NumberOfDecoders = 30 # Numbers of decoders used to simulate the channel, only valid if RDOptimization = 2