[BZOJ 2821] 作诗(Poetize) 【分块】

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题目分析

因为强制在线了，所以无法用莫队..可以使用分块来做。

做法是，将 n 个数分成 n/x 个块，每个块大小为 x 。先预处理出 f[i][j] ，表示从第 i 个块到第 j 个块的出现次数为偶数的数的个数。

这个复杂度是 n * (n / x) 的。

然后把数与位置存在结构体里，按照数字第一关键字，位置为第二关键字排序。这样是为了方便之后二分查找 [l, r] 中 Num 出现了几次。

对于每次询问，先把答案加上中间包含的整块的答案。然后对于两边至多 2x 个数，单独处理，二分求出它们在中间整块中出现的次数，以更新答案。

更新的思路大概是：看加上当前这个数后，这个数出现的次数是从odd -> even 还是从 even -> odd ，还是 0 -> 1，然后选择 ++Ans 或是 --Ans 或是什么也不做。

处理询问的复杂度是 n * x * logn 。

分析 x 的最优大小。总复杂度为 (n^2 / x) + (nlogn * x) ，由均值不等式得，当 n^2 / x == nlogn * x 时，总复杂度最小，所以 x 的最优值为 x = sqrt(n / logn) 。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MaxN = 100000 + 5, MaxBlk = 1300 + 5;

inline void Read(int &num) {
    char c = getchar();
    while (c < '0' || c > '9') c = getchar();
    num = c - '0'; c = getchar();
    while (c >= '0' && c <= '9') {
        num = num * 10 + c - '0';
        c = getchar();
    }
}

int n, m, Cset, Ans, BlkSize, LastBlk;
int A[MaxN], First[MaxN], Last[MaxN], Cnt[MaxN], f[MaxBlk][MaxBlk], L[MaxBlk], R[MaxBlk];

struct ES
{
    int Pos, Num;
    bool operator < (const ES &b) const {
        if (Num == b.Num) return Pos < b.Pos;
        return Num < b.Num;
    }
} E[MaxN];

int Get(int s, int t, int Num) {
    if (s > t || s > E[Last[Num]].Pos || t < E[First[Num]].Pos) return 0;
    int l, r, mid, pl, pr;
    l = First[Num]; r = Last[Num];
    while (l <= r) {
        mid = (l + r) >> 1;
        if (E[mid].Pos >= s) {
            pl = mid;
            r = mid - 1;
        }
        else l = mid + 1;
    }
    l = First[Num]; r = Last[Num];
    while (l <= r) {
        mid = (l + r) >> 1;
        if (E[mid].Pos <= t) {
            pr = mid;
            l = mid + 1;
        }
        else r = mid - 1;
    }
    return pr - pl + 1;
}

int main()
{
    //Init
    Read(n); Read(Cset); Read(m);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) Read(A[i]);
    BlkSize = (int)sqrt((double)n / log((double)n) * log(2.0));
    LastBlk = (n - 1) / BlkSize + 1;
    for (int i = 1; i <= LastBlk; ++i) {
        L[i] = (i - 1) * BlkSize + 1;
        R[i] = i * BlkSize;
    }
    R[LastBlk] = n;
    memset(Cnt, 0, sizeof(Cnt));
    for (int i = 1; i <= LastBlk; ++i) {
        for (int j = 1; j <= Cset; ++j) Cnt[j] = 0;
        for (int j = i; j <= LastBlk; ++j) {
            f[i][j] = f[i][j - 1];
            for (int k = L[j]; k <= R[j]; ++k) {
                ++Cnt[A[k]];
                if ((Cnt[A[k]] & 1) == 0) ++f[i][j];
                else if (Cnt[A[k]] != 1) --f[i][j];
            }
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        E[i].Pos = i; E[i].Num = A[i];
    }
    sort(E + 1, E + n + 1);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (First[E[i].Num] == 0) First[E[i].Num] = i;
        Last[E[i].Num] = i;
    }
    //The array Cnt[] will be used later.
    memset(Cnt, 0, sizeof(Cnt));

    //Solve queries
    int l, r, x, y, Lx, Ry, G;
    Ans = 0;
    for (int Case = 1; Case <= m; ++Case) {
        Read(l); Read(r);
        l = (l + Ans) % n + 1; r = (r + Ans) % n + 1;
        if (l > r) swap(l, r);
        x = (l - 1) / BlkSize + 1;
        if (l != L[x]) ++x;
        y = (r - 1) / BlkSize + 1;
        if (r != R[y]) --y;
        if (x > y) {
            Ans = 0;
            for (int i = l; i <= r; ++i) {
                ++Cnt[A[i]];
                if ((Cnt[A[i]] & 1) == 0) ++Ans;
                else if (Cnt[A[i]] != 1) --Ans;
            }
            for (int i = l; i <= r; ++i) --Cnt[A[i]];
        }
        else {
            Lx = L[x]; Ry = R[y];
            Ans = f[x][y];
            for (int i = l; i < Lx; ++i) {
                ++Cnt[A[i]];
                G = Get(Lx, Ry, A[i]);
                if (((Cnt[A[i]] + G) & 1) == 0) ++Ans;
                else if (Cnt[A[i]] + G != 1) --Ans;
            }
            for (int i = r; i > Ry; --i) {
                ++Cnt[A[i]];
                G = Get(Lx, Ry, A[i]);
                if (((Cnt[A[i]] + G) & 1) == 0) ++Ans;
                else if (Cnt[A[i]] + G != 1) --Ans;
            }
            for (int i = l; i < Lx; ++i) --Cnt[A[i]];
            for (int i = r; i > Ry; --i) --Cnt[A[i]];
        }
        printf("%d\n", Ans);
    }
    return 0;
}