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题目分析

因为强制在线了,所以无法用莫队..可以使用分块来做。

做法是,将 n 个数分成 n/x 个块,每个块大小为 x 。先预处理出 f[i][j] ,表示从第 i 个块到第 j 个块的出现次数为偶数的数的个数。

这个复杂度是 n * (n / x) 的。

然后把数与位置存在结构体里,按照数字第一关键字,位置为第二关键字排序。这样是为了方便之后二分查找 [l, r] 中 Num 出现了几次。

对于每次询问,先把答案加上中间包含的整块的答案。然后对于两边至多 2x 个数,单独处理,二分求出它们在中间整块中出现的次数,以更新答案。

更新的思路大概是:看加上当前这个数后,这个数出现的次数是从odd -> even 还是从 even -> odd ,还是 0 -> 1,然后选择 ++Ans 或是 --Ans 或是什么也不做。

处理询问的复杂度是 n * x * logn 。

分析 x 的最优大小。总复杂度为 (n^2 / x) + (nlogn * x) ,由均值不等式得,当 n^2 / x == nlogn * x 时,总复杂度最小,所以 x 的最优值为 x = sqrt(n / logn) 。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm> using namespace std; const int MaxN = 100000 + 5, MaxBlk = 1300 + 5; inline void Read(int &num) {
char c = getchar();
while (c < '0' || c > '9') c = getchar();
num = c - '0'; c = getchar();
while (c >= '0' && c <= '9') {
num = num * 10 + c - '0';
c = getchar();
}
} int n, m, Cset, Ans, BlkSize, LastBlk;
int A[MaxN], First[MaxN], Last[MaxN], Cnt[MaxN], f[MaxBlk][MaxBlk], L[MaxBlk], R[MaxBlk]; struct ES
{
int Pos, Num;
bool operator < (const ES &b) const {
if (Num == b.Num) return Pos < b.Pos;
return Num < b.Num;
}
} E[MaxN]; int Get(int s, int t, int Num) {
if (s > t || s > E[Last[Num]].Pos || t < E[First[Num]].Pos) return 0;
int l, r, mid, pl, pr;
l = First[Num]; r = Last[Num];
while (l <= r) {
mid = (l + r) >> 1;
if (E[mid].Pos >= s) {
pl = mid;
r = mid - 1;
}
else l = mid + 1;
}
l = First[Num]; r = Last[Num];
while (l <= r) {
mid = (l + r) >> 1;
if (E[mid].Pos <= t) {
pr = mid;
l = mid + 1;
}
else r = mid - 1;
}
return pr - pl + 1;
} int main()
{
//Init
Read(n); Read(Cset); Read(m);
for (int i = 1; i <= n; ++i) Read(A[i]);
BlkSize = (int)sqrt((double)n / log((double)n) * log(2.0));
LastBlk = (n - 1) / BlkSize + 1;
for (int i = 1; i <= LastBlk; ++i) {
L[i] = (i - 1) * BlkSize + 1;
R[i] = i * BlkSize;
}
R[LastBlk] = n;
memset(Cnt, 0, sizeof(Cnt));
for (int i = 1; i <= LastBlk; ++i) {
for (int j = 1; j <= Cset; ++j) Cnt[j] = 0;
for (int j = i; j <= LastBlk; ++j) {
f[i][j] = f[i][j - 1];
for (int k = L[j]; k <= R[j]; ++k) {
++Cnt[A[k]];
if ((Cnt[A[k]] & 1) == 0) ++f[i][j];
else if (Cnt[A[k]] != 1) --f[i][j];
}
}
}
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
E[i].Pos = i; E[i].Num = A[i];
}
sort(E + 1, E + n + 1);
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
if (First[E[i].Num] == 0) First[E[i].Num] = i;
Last[E[i].Num] = i;
}
//The array Cnt[] will be used later.
memset(Cnt, 0, sizeof(Cnt)); //Solve queries
int l, r, x, y, Lx, Ry, G;
Ans = 0;
for (int Case = 1; Case <= m; ++Case) {
Read(l); Read(r);
l = (l + Ans) % n + 1; r = (r + Ans) % n + 1;
if (l > r) swap(l, r);
x = (l - 1) / BlkSize + 1;
if (l != L[x]) ++x;
y = (r - 1) / BlkSize + 1;
if (r != R[y]) --y;
if (x > y) {
Ans = 0;
for (int i = l; i <= r; ++i) {
++Cnt[A[i]];
if ((Cnt[A[i]] & 1) == 0) ++Ans;
else if (Cnt[A[i]] != 1) --Ans;
}
for (int i = l; i <= r; ++i) --Cnt[A[i]];
}
else {
Lx = L[x]; Ry = R[y];
Ans = f[x][y];
for (int i = l; i < Lx; ++i) {
++Cnt[A[i]];
G = Get(Lx, Ry, A[i]);
if (((Cnt[A[i]] + G) & 1) == 0) ++Ans;
else if (Cnt[A[i]] + G != 1) --Ans;
}
for (int i = r; i > Ry; --i) {
++Cnt[A[i]];
G = Get(Lx, Ry, A[i]);
if (((Cnt[A[i]] + G) & 1) == 0) ++Ans;
else if (Cnt[A[i]] + G != 1) --Ans;
}
for (int i = l; i < Lx; ++i) --Cnt[A[i]];
for (int i = r; i > Ry; --i) --Cnt[A[i]];
}
printf("%d\n", Ans);
}
return 0;
}

  

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