《Mathematical Olympiad——数论》——整除
数论这个东西吧,虽说也是高中IMOer玩的数学游戏,颇具美学性的证明比较多。就目前所知,它在算法里是一些加密技术的基础,不多言,开始具体题目的分析。
问题一:已知数列{an},且a0 = 2 , a1 = 1 , a(n+1) = an + a(n-1),证明:若p为a(2k) - 2的素因子,则p也为a(2k+1) - 1的素因子。
分析:通过已知条件,有p | (a(2k) - 2) , 联系其递推式,则有p | {[a(2k+1)-1] - [a(2k-1)+1]}。接下来的部分解释考验数学观察力的时候了,通过计算an各项,我们会归纳出递推式的另外形式——a(2k-1)a(ak+1) = a(2k)^2 - 5。
∴[a(2k+1)-1] * [a(2k-1)+1] = a(2k)^2 - 6 + a(2k+1) - a(2k-1)
=a(2k)^2 +a(2k) - 6
= [a(2k) - 2][a(2k)+3]
∵p | (a(2k) - 2)
∴p | [a(2k+1)-1] * [a(2k-1)+1]
又∵p | {[a(2k+1)-1] - [a(2k-1)+1]}
∴p | a(2k+1)-1 且 p | a(2k-1)+1
证毕。
《Mathematical Olympiad——数论》——整除的更多相关文章
- 《Mathematical Olympiad——组合数学》——染色问题
恢复 继续关于<Mathematical Olympiad——组合数学>中问题的分析,这一篇文章将介绍有关染色的问题. 问题一: 将一些石头放入10行14列的矩形方格表内,允许在每个单元 ...
- 数学--数论--整除分块(巨TM详细,学不会,你来打我)
1.概念 从一道例题说起 在介绍整除分块之前,我们先来看一道算数题:已知正整数n,求∑i=1n⌊ni⌋已知正整数n,求∑i=1n⌊ni⌋在介绍整除分块之前,我们先来看一道算数题: 已知正整数n,求∑i ...
- 《Mathematical Olympiad——组合数学》——操作和游戏
这篇文章,我们开始对奥数中有关操作和游戏的问题进行分析和讨论,其实在信息学竞赛中涉及到的一些博弈问题(分析必胜策略)的问题(例如巴什博弈.尼姆博弈),本质上来讲,就是组合数学当中的组合游戏,并不是真正 ...
- 《Mathematical Olympiad——组合数学》——抽屉原理
抽屉原理可以说是组合数学中最简单易懂的一个原理了,其最简单最原始的一个表达形式:对于n本书放到n-1个抽屉中,保证每个抽屉都要有书,则必存在一个抽屉中有2本书.但是这个简单的原理在很多问题中都能够巧妙 ...
- 数论整除——cf1059D
用map是卡着过去的..题解用vector+离散化后常数小了十倍.. 总之就是把所有模数给保存下来然后离散化,再去匹配一下即可,最后有个细节 自己的 #include<bits/stdc++.h ...
- 经典书Discrete.Mathematics上的大神
版权声明:本文作者靖心,靖空间地址:http://blog.csdn.net/kenden23/,未经本作者同意不得转载. https://blog.csdn.net/kenden23/article ...
- INEQUALITY BOOKS
来源:这里 Bất Đẳng Thức Luôn Có Một Sức Cuốn Hút Kinh Khủng, Một Số tài Liệu và Sách Bổ ích Cho Việc Học ...
- 网络找的 关于 “中吹” Janus Dongye
看了这篇文章,感觉错过了一个精彩的人生. Janus Dongye, Coding Peasant at Universityof Cambridge (2012-present)(剑桥码农,2012 ...
- 简单数论之整除&质因数分解&唯一分解定理
[整除] 若a被b整除,即a是b的倍数,那么记作b|a("|"是整除符号),读作"b整除a"或"a能被b整除".b叫做a的约数(或因数),a ...
随机推荐
- DataTable和List集合互转
/// <summary> /// 将集合转换成DataTable /// </summary> /// <param name="list"> ...
- 开源的Android开发框架-------PowerFramework使用心得(五)网络请求HTTPRequest
GET请求示例 //所有参数都使用Bundle,用putString Bundle bundle = new Bundle(); bundle.putString("username&quo ...
- eclipse代码注释的设置
http://blog.csdn.net/shiyuezhong/article/details/8450578 1. eclipse用户名的设置: 在eclipse的安装路径下,打开eclipse. ...
- oracle服务器端-登陆
由于的的操作系统是windows server版本,所以想装服务器端的server版本,一般的oracle都有'scott'用户,但是貌似服务器端的没有该用户,我用以下方式登陆: sqlplus / ...
- IE浏览器设置
- oracle备份表
oracle与sql单表备份的区别 ( oracle中备份表: create table 备份表名 as select * from 原表 sql server中备份表: select * i ...
- 段落排版--缩进(text-indent)
中文文字中的段前习惯空两个文字的空白,这个特殊的样式可以用下面代码来实现: p{text-indent:2em;} <p>1922年的春天,一个想要成名名叫尼克卡拉威(托比?马奎尔Tobe ...
- ubuntu libreOffice设置为中文界面
在终端输入: sudo apt-get install libreoffice-l10n-zh-cn libreoffice-help-zh-cn 上面的命令是下载中文包,并安装,再次打开libreo ...
- 最优秀的5个Linux文本编辑器
from: http://article.yeeyan.org/view/169956/174836 作为不久前举办的比赛的一部分内容,我从那些选出他们最喜欢的Linux文本编辑器的极客读者们那获得了 ...
- Shell 控制并发
方法1: #!/bin/bash c=0 for i in `seq -w 18 31`;do while [ $c -ge 3 ];do c=$(jobs -p |wc -w) sleep 1s d ...