【GDOI2014 DAY2】Beyond （扩展KMP）

【题目】

【题意】

　　Jodie和Aiden在做游戏。Jodie在一个长度为l字符串环上走路，他每离开一个就会记下格子当前字符。他让Aiden在他走了一圈后叫他停下来。Aiden决定耍一下Jodie，在他走了k步重复的格后才告诉他。Jodie离开的格子会随机变为一个字符。Jodie走了两次(起点可能不同)，每次都走了n(即l+k)步。给出两个长度n的字符串，表示Jodie两次记录的字符串，问l最大可以是多少。 N<=100000

【分析】

　　做2次扩展KMP，枚举第二个串的第i位与第一个串对应。一开始容易走入的误区就是直接使用tend2[i]然后判断，但是我们其实不一定让i往后的串越长越好，因为可能前面匹配不了。但是可以确定的是前面的匹配长度已经固定了，即i-1，所以我们只要在第一个串中找到所有的tend1大于等于i-1的x，当x越大，匹配长度越大，所以我们找最大的x使得其tend1[x]大于等于i-1。 可以用二分+rmq或者线段树。 也可以一开始排个序，然后用树状数组动态加减，然后用二分查找。

再放一次扩展KMP部分的代码：（注意那个小于号和小于等于号那里！很重要！）：

void get_nt(int x)
{
	nt[1]=n;
	int mx=0,id;
	while(s[x][1+mx]==s[x][2+mx]&&mx<=n) mx++;
	nt[2]=mx;id=2;
	for(int i=3;i<=n;i++)
	{
		int now=nt[i-id+1];
		if(i+now-1<mx) nt[i]=now;//-> i+now<=mx 注意不要写成i+now-1<=mx!!!
		else
		{
			int j=mx-i+1;
            if(j<0) j=0;
            while(i+j<=n&&s[x][i+j]==s[x][1+j]) j++;
            nt[i]=j;
			id=i;mx=i+nt[i]-1;
		}
	}
}

void get_td(int x,int y)
{
	int mx=0,id;
	while(s[x][1+mx]==s[y][1+mx]) mx++;
	td[y][1]=mx;id=1;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		int now=nt[i-id+1];
		if(i+now-1<mx) td[y][i]=now;
		else //i+now-1>=mx
		{
			int j=mx-i+1;
			if(j<0) j=0;
			while(i+j<=n&&s[x][1+j]==s[y][i+j]) j++;
			td[y][i]=j;
			id=i;mx=i+td[y][i]-1;
		}
	}
}

　　

代码如下：

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define Maxn 2000010

 int n;
 char s[][Maxn];
 int nt[Maxn],td[][Maxn];

 int c[Maxn];
 struct node
 {
     int x,y;
 }t[Maxn];

 bool cmp(node x,node y) {return x.y<y.y;}

 int mymax(int x,int y) {return x>y?x:y;}

 void get_nt(int x)
 {
     nt[]=n;
     int mx=,id;
     while(s[x][+mx]==s[x][+mx]&&mx<=n) mx++;
     nt[]=mx;id=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         // mx=id+nt[id]-1;
         int now=nt[i-id+];
         if(i+now-<mx) nt[i]=now;//-> i+now<=mx 注意不要写成i+now-1<=mx!!!
         else
         {
             int j=mx-i+;
             if(j<) j=;
             while(i+j<=n&&s[x][i+j]==s[x][+j]) j++;
             nt[i]=j;
             id=i;mx=i+nt[i]-;
         }
     }
 }

 void get_td(int x,int y)
 {
     int mx=,id;
     while(s[x][+mx]==s[y][+mx]) mx++;
     td[y][]=mx;id=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         int now=nt[i-id+];
         if(i+now-<mx) td[y][i]=now;
         else //i+now-1>=mx
         {
             int j=mx-i+;
             if(j<) j=;
             while(i+j<=n&&s[x][+j]==s[y][i+j]) j++;
             td[y][i]=j;
             id=i;mx=i+td[y][i]-;
         }
     }
 }

 void add(int x,int y)
 {
     for(int i=x;i<=n;i+=i&(-i))
      c[i]+=y;
 }

 int get_sum(int x)
 {
     int ans=;
     for(int i=x;i>=;i-=i&(-i))
      ans+=c[i];
     return ans;
 }

 int ffind(int r)
 {
     int l=;
     while(l<r)
     {
         int mid=(l+r)>>;
         if(get_sum(r)-get_sum(mid)>) l=mid+;
         else r=mid;
     }
     if(get_sum(l)==) return ;
     return l;
 }

 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     scanf("%s%s",s[]+,s[]+);
     get_nt();get_td(,);

     get_nt();get_td(,);

     memset(c,,sizeof(c));
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         t[i].x=i;
         t[i].y=td[][i];
         add(i,);
     }
     sort(t+,t++n,cmp);

     int now=,ans=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         while(t[now].y<i-&&now<=n)
         {
             add(t[now].x,-);
             now++;
         }
         int x=ffind(td[][i]+);
         if(x) ans=mymax(ans,x+i-);
     }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }

[BEYOND]

2016-08-20 10:55:34