noip21

所以分差到底要不要取绝对值啊

T1

3分钟出暴力，十分钟码好，然后样例过不去...

好吧，_我是sb，求中位数之前是要排序的。

直接冲暴力，50pts。

\(w=3\) 的点，开个桶记录一下又有20pts

还有人冲平衡树

正解：

题解曰：

然后注意到这题的输入很诡异，其实可以当做是随机数据

我：？？？？

好吧，其实是我太菜了，取模操作让这个数列分布均匀。

数据范围：\(w\le k\le n\)，_{所以不应该是取模操作吗}

既然是随机数据 那么它就满足分布均匀这一性质，所以，中位数的值变化是常数级的我不知道该怎么来描述，所以这句话摘自题解

那么只需要用个指针，维护中位数的位置就好了，对奇偶分类讨论即可。

有个_sb坑点，计算 \(s1\) 的时候可能会爆int。

小优化:

素数个数只筛到 \(n\) 个就够了。

具体实现见code。

Code

#include<bitset>
#include<cstdio>
#define re register
const int N = 1e7+10;
const int T = 1.8e8+10;
namespace OMA
{
   int n,k,w;
   double sum;
   int nt[N];
   int s1[N],s2[N];
   int cnt,pri[N];
   std::bitset<T>vis;
   inline void opt()
   {
     for(re int i=2; i<=T,cnt<=n; i++)
     {
       if(!vis[i])
       { vis[pri[++cnt] = i] = 1; }
       for(re int j=1; j<=cnt&&i*pri[j]<=T; j++)
       {
         vis[i*pri[j]] = 1;
         if(!(i%pri[j]))
         { break ; }
       }
     }
   }
   int mid[2],pos[2],tmp[2];
   signed main()
   {
     scanf("%d%d%d",&n,&k,&w),opt();
     for(re int i=1; i<=n; i++)
     { s1[i] = 1LL*i*pri[i]%w; }
     for(re int i=1; i<=n; i++)
     { s2[i] = s1[i]+s1[i/10+1];  }
     for(re int i=1; i<=k-1; i++)
     { nt[s2[i]]++;  }
     if(k&1)
     {
       mid[0] = k/2+1;
       for(re int i=k; i<=n; i++)
       {
         nt[s2[i]]++;
         if(s2[i]<=tmp[0])
         { pos[0]++; }
         if(i>k)
         {
           nt[s2[i-k]]--;
           if(s2[i-k]<=tmp[0])
           { pos[0]--; }
         }
         while(pos[0]<mid[0])
         { pos[0] += nt[++tmp[0]]; }
         while(pos[0]>=mid[0]+nt[tmp[0]])
         { pos[0] -= nt[tmp[0]--]; }
         sum += tmp[0];
       }
     }
     else
     {
       mid[0] = k/2,mid[1] = k/2+1;
       for(re int i=k; i<=n; i++)
       {
         nt[s2[i]]++;
         if(s2[i]<=tmp[0])
         { pos[0]++; }
         if(s2[i]<=tmp[1])
         { pos[1]++; }
         if(i>k)
         {
           nt[s2[i-k]]--;
           if(s2[i-k]<=tmp[0])
           { pos[0]--; }
           if(s2[i-k]<=tmp[1])
           { pos[1]--; }
         }
         while(pos[0]<mid[0])
         { pos[0] += nt[++tmp[0]]; }
         while(pos[0]>=mid[0]+nt[tmp[0]])
         { pos[0] -= nt[tmp[0]--]; }
         while(pos[1]<mid[1])
         { pos[1] += nt[++tmp[1]]; }
         while(pos[1]>=mid[1]+nt[tmp[1]])
         { pos[1] -= nt[tmp[1]--]; }
         sum += (double)(tmp[0]+tmp[1])/2.0;
       }
     }
     printf("%0.1lf\n",sum);
     return 0;
   }
}
signed main()
{ return OMA::main(); }

T2

EJOI2017 游戏

何为EJOI

显然，每次取最大值即是最优策略。

用大根堆维护当前集合中的最大值会T

然后就...

题面没说分差是谁减谁，我默认取绝对值，结果是 \(A-B\)

可恶，然而_sb出题人

祭奠一下失去的50pts。

50pts

#include<queue>
#include<cstdio>
#define MAX 100010
#define re register
namespace OMA
{
   int a[MAX],p;
   int n,k,ans[2],tmp;
   std::priority_queue<int>q;
   inline int read()
   {
     int s=0,w=1; char ch=getchar();
     while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-')w=-1; ch=getchar(); }
     while(ch>='0'&&ch<='9'){ s=s*10+ch-'0'; ch=getchar(); }
     return s*w;
   }
   inline int abs(int a)
   { return a>=0?a:-a; }
   signed main()
   {
     //freopen("node.in","r",stdin);
     //freopen("my.out","w",stdout);
     n = read(),k = read();
     for(re int i=1; i<=n; i++)
     { a[i] = read(); }
     for(re int i=1; i<=k; i++)
     {
       ans[0] = ans[1] = tmp = 0,p = read();
       for(re int j=1; j<=p; j++)
       { q.push(a[j]); }
       while(!q.empty())
       {
         ans[tmp] += q.top();
         q.pop();
         if(a[p+1]>0)
         { q.push(a[++p]); }
         tmp ^= 1;
       }
       printf("%d\n",ans[0]-ans[1]);
       //printf("%d\n",abs(ans[0]-ans[1]));
     }
     return 0;
   }
}
signed main()
{ return OMA::main(); }

考虑其他解法。

我们可以开个桶，统计一下当前集合中每个数出现的次数，再用一个变量维护当前集合中的最大值，每回用最大值去更新答案。

考虑如何维护这个最大值。

我们发现，如果新加入的数不小于当前集合中的最大值，在最优策略下，它会直接被拿走，那么最大值就不会被更新。

如果比当前最大值小，我们直接拿最大值去更新答案，更新前判断维护的最大值的桶里是否还有数，如果没有，直接去枚举来更新最大值，然后更新答案。

可以发现，维护的最大值是在不断减小的，那么枚举时的复杂度就会降低，所以时间复杂度 \(O(nk)\)

记得开long long

Code

#include<cstdio>
#define MAX 200010
#define re register
#define LL long long
namespace OMA
{
   int n,k,q,to,tmp;
   LL ans[2];
   int a[MAX],cnt[MAX];
   inline int read()
   {
     int s=0,w=1; char ch=getchar();
     while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-')w=-1; ch=getchar(); }
     while(ch>='0'&&ch<='9'){ s=s*10+ch-'0'; ch=getchar(); }
     return s*w;
   }
   inline int max(int a,int b)
   { return a>b?a:b; }
   signed main()
   {
     n = read(),k = read();
     for(re int i=1; i<=n; i++)
     { a[i] = read(); }
     for(re int i=1; i<=k; i++)
     {
       q = read()-1;
       int times = 0;
       ans[0] = ans[1] = tmp = to = 0;
       for(re int j=1; j<=q; j++)
       { cnt[a[j]]++,to = max(to,a[j]); }
       while(1)
       {
         if(times==n)
         { break ; }
         q++;
         if(q<=n&&a[q]>=to)
         { ans[times%2] += a[q],times++; continue ; }
         else
         {
           cnt[a[q]]++;
           if(cnt[to]==0)
           {
             for(re int j=to-1; j; j--)
             { if(cnt[j]){ to = j; break ; } }
           }
           ans[times%2] += to,cnt[to]--,times++;
         }
       }
       printf("%lld\n",ans[0]-ans[1]);
     }
     return 0;
   }
}
signed main()
{ return OMA::main(); }

还是想骂_sb出题人分差不加绝对值

T3

CEOI2017 chase

何为CEOI

考场乱搜，大样例都过不了，还能搜对俩点？

外加输出0的7pts，t3有15pts搜错了都有8pts

15pts

#include<cstdio>
#define MAX 100010
#define re register
//#define int long long
namespace OMA
{
   int n,v,p[MAX];
   int come[MAX],ans;
   struct graph
   {
     int next;
     int to;
   }edge[MAX<<1];
   int cnt=1,head[MAX];
   inline int read()
   {
     int s=0,w=1; char ch=getchar();
     while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-')w=-1; ch=getchar(); }
     while(ch>='0'&&ch<='9'){ s=s*10+ch-'0'; ch=getchar(); }
     return s*w;
   }
   inline void add(int u,int v)
   {
     edge[++cnt].next = head[u];
     edge[cnt].to = v;
     head[u] = cnt;
   }
   inline int max(int a,int b)
   { return a>b?a:b; }
   inline void dfs(int u,int fa,int res,int meet,int now)
   {
     //printf("u=%d fa=%d rest of v=%d tourist haven meeted=%d gezi=%d\n",u,fa,res,meet,now);
     if(!res)
     { ans = max(ans,now-meet); /*printf("ans=%d\n",ans);*/ return ; }
     for(re int i=head[u]; i; i=edge[i].next)
     {
       int v = edge[i].to;
       if(v!=fa)
       { dfs(v,u,res-1,meet,now+come[v]-p[u]); }
     }
   }
   signed main()
   {
     //freopen("node.in","r",stdin);
     //freopen("my.out","w",stdout);
     n = read(),v = read();
     for(re int i=1; i<=n; i++)
     { p[i] = read(); }
     for(re int i=1,x,y; i<=n-1; i++)
     {
       x = read(),y = read();
       add(x,y),add(y,x);
     }
     if(!v)
     { printf("0\n"); return 0; }
     for(re int i=1; i<=n; i++)
     {
       for(re int j=head[i]; j; j=edge[j].next)
       { come[i] += p[edge[j].to]; }
       //printf("come[%d]=%d\n",i,come[i]);
     }
     //dfs(1,0,v-1,p[1],come[1]+p[1]);
     for(re int i=1; i<=n; i++)
     { dfs(i,0,v-1,p[i],come[i]+p[i]); }
     printf("%d\n",ans);
     return 0;
   }
}
signed main()
{ return OMA::main(); }

正解：

树形dp，还没改出来 正在改，快了快了，所以先咕了QAQ

话说后两题改了个题面就拿过来了，真的好吗

updated on 7.25

看了战神题解才改出来，方程好麻烦啊啊啊

我们设 \(dp1_{u,i,0/1}\) 表示从 \(u\) 走到 \(u\) 的子树，选了 \(i\) 个，\(u\) 被没被选，0没选，1选,设\(dp2_{u,i,0/1}\) 表示从 \(u\) 的子树走到 \(u\) ，选了 \(i\) 个，\(u\) 被没被选，0没选，1选。

则有：

\[dp1_{u,i,0}=\max(dp1_{son,i,0},dp1_{son,i,1})
\]

\[dp1_{u,i,1}=\max(dp1_{son,j-1,0},dp1_{son,j-1,1})
\]

\[dp2_{u,i,0}=\max(dp2_{son,j,0},dp2_{son,j,1})
\]

\[dp2_{u,i,1}=\max(dp2_{son,j-1,0},dp2_{son,j-1,1}+sum_{u}+p_{fa}-p_{son})
\]

其中 \(sum_{u}\) 表示 \(u\) 节点的儿子的权值和。

设答案为 \(ans\)，则有：

\[ans=\max(\max(dp1_{son,i,0},dp1_{son,i,1})+\max(dp2_{u,v-i,0},dp2_{u,v-i,1}))
\]

\[ans=\max(\max(dp2_{son,i,0},dp2_{son,i,1})+\max(dp1_{u,v-i,0},dp1_{u,v-i,1}+p_{fa}-p_{son}))
\]

更详细

Code

#include<cstdio>
#include<climits>
#define V 110
#define N 100010
#define re register
#define LL long long
#define MIN INT_MIN
namespace OMA
{
   int n,v;
   struct graph
   {
      int next;
      int to;
   }edge[N<<1];
   int cnt=1,head[N];
   int p[N];
   LL ans,sum[N];
   LL dp1[N][V][2],dp2[N][V][2];
   inline int read()
   {
     int s=0,w=1; char ch=getchar();
     while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-')w=-1; ch=getchar(); }
     while(ch>='0'&&ch<='9'){ s=s*10+ch-'0'; ch=getchar(); }
     return s*w;
   }
   inline void add(int u,int v)
   {
     edge[++cnt].next = head[u];
     edge[cnt].to = v;
     head[u] = cnt;
   }
   inline LL max(LL a,LL b)
   { return a>b?a:b; }
   inline void dfs(int u,int fa)
   {
     for(re int i=head[u]; i; i=edge[i].next)
     {
       int to = edge[i].to;
       if(to!=fa)
       { dfs(to,u); sum[u] += p[to]; }
     }
     dp1[u][0][1] = dp2[u][0][1] = MIN;
     dp2[u][1][1] = max(dp2[u][1][1],sum[u]+p[fa]);
     for(re int i=head[u]; i; i=edge[i].next)
     {
       int to = edge[i].to;
       for(re int j=v; ~j; j--)
       {
         ans = max(ans,max(dp1[to][j][0],dp1[to][j][1])+max(dp2[u][v-j][0],dp2[u][v-j][1]));
         ans = max(ans,max(dp2[to][j][0],dp2[to][j][1])+max(dp1[u][v-j][0],dp1[u][v-j][1]+p[fa]-p[to]));
       }
       for(re int j=1; j<=v; j++)
       {
         dp1[u][j][0] = max(dp1[u][j][0],max(dp1[to][j][0],dp1[to][j][1]));
         dp1[u][j][1] = max(dp1[u][j][1],max(dp1[to][j-1][0],dp1[to][j-1][1])+sum[u]);
         dp2[u][j][0] = max(dp2[u][j][0],max(dp2[to][j][0],dp2[to][j][1]));
         dp2[u][j][1] = max(dp2[u][j][1],max(dp2[to][j-1][0],dp2[to][j-1][1])+sum[u]+p[fa]-p[to]);
       }
     }
   }
   signed main()
   {
     n = read(),v = read();
     for(re int i=1; i<=n; i++)
     { p[i] = read(); }
     for(re int i=1,u,v; i<=n-1; i++)
     {
       u = read(),v = read();
       add(u,v),add(v,u);
     }
     dfs(1,0);
     printf("%lld\n",ans);
     return 0;
   }
}
signed main()
{ return OMA::main(); }