Obfuscated Gradients Give a False Sense of Security: Circumventing Defenses to Adversarial Examples

目录

• 概
• 主要内容
  • Obfuscated Gradients
  • BPDA
    • 特例
    • 一般情形
  • EOT
  • Reparameterization
  • 具体的案例
    • Thermometer encoding
    • Input transformations
    • LID
    • Stochastic Activation Pruning
    • Mitigating through randomization
    • PixelDefend
    • DenfenseGAN

Athalye A, Carlini N, Wagner D, et al. Obfuscated Gradients Give a False Sense of Security: Circumventing Defenses to Adversarial Examples[J]. arXiv: Learning, 2018.

@article{athalye2018obfuscated,

title={Obfuscated Gradients Give a False Sense of Security: Circumventing Defenses to Adversarial Examples},

author={Athalye, Anish and Carlini, Nicholas and Wagner, David},

journal={arXiv: Learning},

year={2018}}

概

由于有很多defense方法都是基于破坏梯度(不能有效计算梯度, 梯度爆炸, 消失), 但是作者提出一种算法能够攻破这一类方法, 并提议以后的defense方法不要以破坏梯度为前提.

主要内容

\(f(\cdot)\): 模型;

\(f(x)_i\): 样本\(x\)为类别\(i\)的概率;

\(f^j(\cdot)\): 第\(j\)层;

\(f^{1..j}(\cdot)\): 第\(1\)到\(j\)层;

\(c(x)\): \(\arg \max_i f(x)_i\);

\(c^*(x)\): 真实标签.

Obfuscated Gradients

• Shattered Gradients: 一些不可微的defense, 或者一些令导数不存在的defense造成;
• Stochastic Gradients: 一些随机化的defense造成;
• Exploding & Vanishing Gradients: 通常由一些包括多次评估的defense造成.

BPDA

特例

有很多方法, 会构建一个不可微(或者其导数"不好用")的函数\(g\), 然后用模型\(f(g(x))\)替代\(f(x)\), 从而防御一些基于梯度的攻击方法, 而且这类方法往往要求\(g(x) \approx x\).

这类防御方法, 可以很简单地用

\[\nabla_x f(g(x))|_{x=\hat{x}} \leftarrow \nabla_x f(x)|_{x=g(\hat{x})},
\]

替代, 从而被攻破(如果我们把\(g(x)\)视为模型的第1层, 那我们实际上就是攻击第二层).

一般情形

假设\(f^i(x)\)(即第i层)是不可微, 或者导数“不好用", 则我们首先构造一个可微函数\(g(x)\), 使得\(g(x) \approx f^i(x)\), 在反向传递导数的时候(注意只在反向用到\(g\)), 用\(\nabla_x g\)替代\(\nabla f^i(x)\).

注: 作者说在前向也用\(g(x)\)是低效的.

EOT

这类方法使用于攻破那些随机化的defense的, 这类方法往往会从一个变换集合\(T\)中采样\(t\), 并建立模型\(f(t(x))\), 如果单纯用\(\nabla f(t(x))\) 来攻击效果不好, 可以转而用\(\nabla \mathbb{E}_{t \sim T} f(t(x)) = \mathbb{E}_{t \sim T} \nabla f(t(x))\)替代.

Reparameterization

重参用于针对梯度爆炸或者消失的情况, 因为这种情况往往出现于\(f(g(x))\), 而\(g(x)\)是对\(x\)的一个多次评估(所以\(f(g(x))\)可以理解为一个很深的网络).

策略是利用构建\(x=h(z)\), 并且满足\(g(h(z))=h(z)\) (咋看起来很奇怪, 看了下面的DefenseGAN就明白了).

利用\(f(h(z))\), 我们找到对应的对抗样本\(h(z_{adv})\).

具体的案例

Thermometer encoding

这里的\(\tau\)是针对样本每一个元素\(x_{i,j,c}\)的, \(\tau:x_{i,j,c} \rightarrow \mathbb{R}^l\):

\[\tau(x_{i, j, c})_k=
\left \{
\begin{array}{ll}
1 & x_{i,j,c}>k/l \\
0 & else.
\end{array} \right.
\]

只需令

\[g(x_{i,j,c})_k= \min (\max (x_{i, j, c} - k/l, 0),1).
\]

Input transformations

包括:

image cropping, rescaling, bit-depth reduction, JPEG compression, image quilting

既包括随机化又包括了不可微, 所以既要用EPDA, 也要用EOT.

LID

LID能够防御

\[\min \quad \| x-x'\|_2^2 + \alpha(\ell(x')+\mathrm{LID_{loss}} (x')),
\]

的攻击的主要原因是由于该函数陷入了局部最优. 因为LID高的样本不都是对抗样本, 也有很多普通样本.

忽视LID, 用原始的L2attack就能够有效攻破LID.

Stochastic Activation Pruning

SAP实际上是dropout的一个变种, SAP会随机将某层的\(f^i\)的某些元素突变为0(其概率正比于元素的绝对值大小).

这个方法可以用EOT攻破, 即用\(\sum_{i=1}^k \nabla_xf(x)\)来代替\(\nabla_x f(x)\).

Mitigating through randomization

这个方法的输入是\(229\times 229\)的图片, 他会被随机变换到\(r\times r\)大小, \(r\in[229, 331)\), 并随机补零使得其大小为\(331\times 331\).

同样, 用EOT可以攻破.

PixelDefend

pass

DenfenseGAN

对于每一个样本, 首先初始化\(R\)个随机种子\(z_0^{(1)}, \ldots, z_0^{(R)}\), 对每一个种子, 利用梯度下降(\(L\)步)以求最小化

\[\tag{DGAN}
\min \quad \|G(z)-x\|_2^2,
\]

其中\(G(z)\)为利用训练样本训练的生成器.

得到\(R\)个点\(z_*^{(1)},\ldots, z_*^{(R)}\), 设使得(DGAN)最小的为\(z^*\), 以及\(\hat{x} = G(z^*)\), 则\(\hat{x}\)就是我们要的, 样本\(x\)在普通样本数据中的投影. 将\(\hat{x}\)喂入网络, 判断其类别.

这个方法, 利用梯度方法更新的难处在于, \(x \rightarrow \hat{x}\)这一过程, 包含了\(L\)步的内循环, 如果直接反向传梯度会造成梯度爆炸或者消失.

所以攻击的策略是:

\[\min \quad \|G(z)-x\|_2^2 + c \cdot \ell (G(z))
\]

找到\(z_{adv}\), 于是\(x_{adv}=G(z_{adv})\).

注意, 通过这个式子能找到对抗样本说明, 由训练样本训练生成器, 生成器的分布\(p_G\), 实际上并不能能够撇去对抗样本.