Boussinesq 近似及静压假定,内外模分离方法(附录A)
0.Formulation of the RANS equations [1]
不可压缩流体控制方程
\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial v}{\partial y}+\frac{\partial w}{\partial z}=0 \cr
\frac{Du}{Dt}-fv=-\frac{1}{\rho}\frac{\partial p}{\partial x}+\frac{\partial }{\partial z} N_z \frac{\partial u}{\partial z} + N_h\Delta u \cr
\frac{Dv}{Dt}+fu=-\frac{1}{\rho}\frac{\partial p}{\partial y}+\frac{\partial }{\partial z} N_z \frac{\partial v}{\partial z} + N_h\Delta v \cr
\frac{Dw}{Dt}=-\frac{1}{\rho}\frac{\partial p}{\partial z}-g+\frac{\partial }{\partial z} N_z \frac{\partial w}{\partial z} + N_h\Delta w \cr
\end{array}\]
其中\(N_z\)为垂向涡粘系数,\(N_h\)为水平涡粘系数,分子粘性系数已忽略。
1.Boussinesq approximation
Boussinesq 近似假定密度在参考密度附近变化不大,即
\]
将控制方程内除了重力之外,所有密度替换为参考密度\(\rho_0\),即
\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial v}{\partial y}+\frac{\partial w}{\partial z}=0 \cr
\rho_0\frac{Du}{Dt}-fv=-\frac{\partial p}{\partial x}+\rho_0(\frac{\partial }{\partial z} N_z \frac{\partial u}{\partial z} + N_h\Delta u) \cr
\rho_0\frac{Dv}{Dt}+fu=-\frac{\partial p}{\partial y}+\rho_0(\frac{\partial }{\partial z} N_z \frac{\partial v}{\partial z} + N_h\Delta v) \cr
\rho_0\frac{Dw}{Dt}=-\frac{\partial p}{\partial z}-\rho g+\rho_0(\frac{\partial }{\partial z} N_z \frac{\partial w}{\partial z} + N_h\Delta w) \cr
\end{array}\]
2.Hydrostic approximation
静压假定包括
- 忽略垂向粘性
- 忽略垂向加速度
此时,垂向方程变为
\]
注意,此时密度并非为参考密度,而是水体总密度。将动量方程沿垂向进行积分,得
\]
\(p_a(x,y)\)为自由表面处大气压强。
将\(\rho(\vec{x},t) = \rho_0 + \rho'(\vec{x},t)\)代入方程,便可得到压力表达式
\]
其中三项分别为正压项,动压项与斜压项。其中\(\rho'(x,y,z,t)\)根据状态方程求得。
Appendix A.Mode Splitting [1]
内外模分离方法主要目的是解决海洋模拟中水平计算最大时间步和垂向计算时间步不匹配的问题。
为了模拟表面重力波,根据CFL准则,最大时间步应满足
\]
而垂向计算所需时间步仅需满足
\]
一般情况下,T_z大约为T_z的10倍以上(FVCOM中推荐取10)。
因此,内外模分离方法主要是解决海洋模拟问题计算过程中,水平尺度和垂直尺度计算时间步不匹配问题。
在水平模拟过程中,由于表面重力波在沿水深方向变化不大,因此可采用垂向积分方程
\frac{\partial D\bar{u}}{\partial x} + \frac{\partial D\bar{v}}{\partial y} + \frac{\partial \zeta}{\partial t}=0 \cr
\frac{\partial \bar{u}}{\partial t}+A_x -fv=-\frac{1}{\rho_0}\frac{\partial p_a}{\partial x} -g \frac{\partial \zeta}{\partial x} -B_x + C_x+ N_h\Delta \bar{u} \cr
\frac{\partial \bar{v}}{\partial t}+A_y -fv=-\frac{1}{\rho_0}\frac{\partial p_a}{\partial y} -g \frac{\partial \zeta}{\partial y} -B_y + C_y + N_h\Delta \bar{v} \cr
\end{array}\]
其中\(D=H+\zeta\)为总水深。
求解内模时将各层流速时将速度分解为
\]
将原始动量方程与垂向积分动量方程作差,可得
\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial v}{\partial y}+\frac{\partial w}{\partial z}=0 \cr
\frac{\partial u'}{\partial t}+ u \frac{\partial u}{\partial x} + v \frac{\partial u}{\partial y}+ w \frac{\partial u}{\partial z} - A_x -fv' = B_x - \frac{g}{\rho_0}\frac{\partial}{\partial x}\int_z^{\zeta}\rho'dz -C_x + N_h\Delta u' \cr
\frac{\partial v'}{\partial t}+ u \frac{\partial v}{\partial x} + v \frac{\partial v}{\partial y}+ w \frac{\partial v}{\partial z} - A_y +fu' = B_y - \frac{g}{\rho_0}\frac{\partial}{\partial y}\int_z^{\zeta}\rho'dz -C_x + N_h\Delta v' \cr
\end{array}\]
根据三个方程,便可求解各层水体流速\(u,v,w\)
Reference
[1] Kowalik Z, Murty T S. Numerical modeling of ocean dynamics[M]. World Scientific, 1993.
Boussinesq 近似及静压假定,内外模分离方法(附录A)的更多相关文章
- CTF中图片隐藏文件分离方法
CTF中图片隐藏文件分离方法 0x01 分析 这里我们以图片为载体,给了这样的一样图片:2.jpg 首先我们需要对图片进行分析,这里我们需要用到kali里面的一个工具 binwalk ,想要了解这 ...
- AsyncTask内的各个方法调用顺序
|- AsyncTask内的各个方法调用顺序:|- 首先,用户调用execute方法,启动AsyncTask .然后在execute方法中:|- 首先调用onPreExecute方法,执行初始化操作. ...
- [C#解惑] #1 在构造函数内调用虚方法
谜题 在C#中,用virtual关键字修饰的方法(属性.事件)称为虚方法(属性.事件),表示该方法可以由派生类重写(override).虚方法是.NET中的重要概念,可以说在某种程度上,虚方法使得多态 ...
- 在String()构造器不存在的情况下自定义一个MyString()函数,实现如下内建String()方法和属性:
在String()构造器不存在的情况下自定义一个MyString()函数,实现如下内建String()方法和属性: var s = new MyString("hello"); s ...
- Flex Array内置排序方法的使用
在Array类中,提供内置的排序方法.排序是在软件开发的过程中,经常遇到的问题.通过这些内置的方法,可以快速轻便的进行排序操作. Array类提供sort方法对Array实例进行排序.sort方法没有 ...
- PHP文章关键词相似短尾长尾内链替换方法介绍
对于互联网程序来说,对文字正文内容做关键词内链优化是常态的工作之一.一方面有人手动来处理关键词内链,这个效率太低:一方面通过程序自动添加内链,这样子也省事而且便于管理: 今天我们探讨的就是给自动给文章 ...
- day29 类中的内置函数方法 __str__ __repr__ __call__ isinstance() issubclass()
__str__()__repr__()__len__() str() 转字符串repr() 让字符原形毕露的方法len() 计算长度 内置的方法很多,但是并不是全部都在object中,比如len(), ...
- python - 类的内置 attr 方法
类的内置 attr 方法 #类的内置 attr 方法: # __getattr__ # __setattr__ # __delattr__ # __getattr__ #到调用一个类不存在数参数时,将 ...
- Python3内置字符串方法详解
官网文档地址:https://docs.python.org/3/library/stdtypes.html#string-methods基于 Python 3.X 版本 str.capitalize ...
随机推荐
- Takin Talks·上海 |开源后首场主题研讨会来了,一起解密Takin技术吧!
自 6 月 25 日全球首款生产环境全链路压测平台 Takin 正式开源,短短 13 天时间,Github 主页上 Star 数已超过 730,开发者社群也积累了 1500+粉丝.群内技术研讨氛围 ...
- [对对子队]会议记录5.19(Scrum Meeting6)
今天已完成的工作 吴昭邦 工作内容:搭建第9关 相关issue:搭建关卡7.8.9 相关签入:feat: 第9关能够通过 何瑞 工作内容:搭建第9关 相关issue:搭建关卡7.8 ...
- elasticsearch的bulk(批量)操作
在es中我们可能会有这么一种需求,即有时需要批量向es中插入或更新或删除数据,如果一条一条数据的操作,那么速度必然很慢,那么es的bulk api就可以派上用场. delete 删除操作,只需要写一个 ...
- Kotlin/Native 用KMM写Flutter插件
一.用KMM写Flutter插件 Google官方有一个写Flutter例子How to write a Flutter plugin,这里把Google plugin_codelab 例子改成用KM ...
- 使用jQuery-UI来实现一个Ajax的自动完成功能(自动填充搜索框的下拉值)
首先你要在.net拓展包中去搜索 jquery ui (Combined Libray)安装这么个文件 第二部 在控制器中添加我们根据输入搜索框的值获取符合的记录集的action 第三步 有了 ...
- 2021 CCPC女生赛
newbie,A了五题铜牌收工 比赛时和队友悠哉游哉做题,想着干饭,最后幸好没滚出铜尾. 贴一下比赛过的代码 A题 签到 队友A的,判断正反方向序列是否符合要求 /*** * @Author: _Kr ...
- [WPF] 在 Windows 11 中处理 WindowChrome 的圆角
1. Windows 11 的圆角 在直角统治了微软的 UI 设计多年以后,微软突然把直角骂了一顿,说还是圆角好看,于是 Windows 11 随处都可看到圆角设计.Windows 11 使用 3 个 ...
- python中yield的理解
首先我要吐槽一下,看程序的过程中遇见了yield这个关键字,然后百度的时候,发现没有一个能简单的让我懂的,讲起来真TM的都是头头是道,什么参数,什么传递的,还口口声声说自己的教程是最简单的,最浅显易懂 ...
- 最接近的数 牛客网 程序员面试金典 C++ Python
最接近的数 牛客网 程序员面试金典 C++ Python 题目描述 有一个正整数,请找出其二进制表示中1的个数相同.且大小最接近的那两个数.(一个略大,一个略小) 给定正整数int x,请返回一个ve ...
- (二)FastDFS 高可用集群架构学习---搭建
一.单group 单磁盘 的 FastDFS 集群 a.前期准备 1.系统软件说明: 名称 说明 CentOS 7.x(安装系统) libfastcommon FastDFS分离出的一些公用函数包 F ...