Solution -「洛谷 P5236」「模板」静态仙人掌
\(\mathcal{Description}\)
Link.
给定一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的仙人掌,\(q\) 组询问两点最短路。
\(n,q\le10^4\),\(m\le2\times10^4\)。
\(\mathcal{Solution}\)
提出一个环来考虑,从环上一点 \(u\) 到 \(v\),无非两条路径。可以按顺序处理一个前缀和。如图:
令 \(sum_2\) 为结点 \(1\) 到 \(2\) 的顺时针距离,\(sum_3\) 为结点 \(1\) 到 \(3\) 的顺时针距离……特别地,\(sum_1\) 记录整个环的大小。那么环上 \(u\) 和 \(v\) 的最短距离就是 \(\min\{|sum_u-sum_v|,sum_1-|sum_u-sum_v|\}\)。这样就能 \(\mathcal O(1)\) 求到了。
接下来建圆方树(很多题解说建树的细节与普通图不一样,其实正常建也没有任何问题 qwq),发现一个圆点走进方点(点双),在走到父亲圆点的最短距离可以在 \(\text{Tarjan}\) 算法中预处理出来。考虑圆方树上的边权:圆点到父亲方点的边权为上述最短距离,否则为 \(0\)。对于询问 \((u,v)\),找到其 \(\text{LCA}\)(设为 \(w\)),分 \(w\) 的情况讨论:
- \(w\) 是圆点,那么 \(\text{LCA}\) 时求出的树上距离就是答案。
- \(w\) 是方点,此时树上距离实际上是 \(u\) 和 \(v\) 走到 \(w\) 的父亲圆点的距离之和,明显时错误的——\(u\) 和 \(v\) 走进同一个点双后,需要求一次最短距离而非直接在父亲会和。所以可以倍增求到 \(u\) 走进点双的第一个点(即方点向 \(u\) 点方向的儿子圆点)\(u'\),同理求出 \(v'\),利用处理的前缀和求到 \(u'\) 到 \(v'\) 的最短距离。那么答案就是 \(\operatorname{dist}(u,u')+\operatorname{dist}(u',v')+\operatorname{dist}(v',v)\)。
复杂度 \(\mathcal O(n\log n)\)。不过这里作者偷懒用 std::map
记录了每个环的 \(sum\),写得好看一点是可以在这一部分做到 \(\mathcal O(n)\)。但求走进点双的第一个点似乎必须用带 \(\log\) 的算法 owo?
\(\mathcal{Code}\)
#include <map>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define adj( g, u, v, c ) \
for ( int eid = g.head[u], v, c; v = g.to[eid], c = g.cst[eid], eid; eid = g.nxt[eid] )
const int MAXN = 2e4, MAXM = 4e4;
int n, m, q, snode, fa[MAXN + 5][15];
int dfc, top, dfn[MAXN + 5], low[MAXN + 5], stk[MAXN + 5];
int dep[MAXN + 5], dis[MAXN + 5], root[MAXN + 5];
std::map<int, int> sum[MAXN + 5];
struct Graph {
int ecnt, head[MAXN + 5], to[MAXM + 5], cst[MAXM + 5], nxt[MAXM + 5];
inline void link ( const int s, const int t, const int c ) {
to[++ ecnt] = t, cst[ecnt] = c, nxt[ecnt] = head[s];
head[s] = ecnt;
}
inline void add ( const int u, const int v, const int c ) {
link ( u, v, c ), link ( v, u, c );
}
} src, tre;
inline char fgc () {
static char buf[1 << 17], *p = buf, *q = buf;
return p == q && ( q = buf + fread ( p = buf, 1, 1 << 17, stdin ), p == q ) ? EOF : *p ++;
}
inline int rint () {
int x = 0; char s = fgc ();
for ( ; s < '0' || '9' < s; s = fgc () );
for ( ; '0' <= s && s <= '9'; s = fgc () ) x = x * 10 + ( s ^ '0' );
return x;
}
inline void wint ( const int x ) {
if ( 9 < x ) wint ( x / 10 );
putchar ( x % 10 ^ '0' );
}
inline int min_ ( const int a, const int b ) { return a < b ? a : b; }
inline bool chkmin ( int& a, const int b ) { return b < a ? a = b, true : false; }
inline bool chkmax ( int& a, const int b ) { return a < b ? a = b, true : false; }
inline int cost ( const Graph& g, const int s, const int t ) {
adj ( g, s, u, c ) if ( u == t ) return c;
return -1;
}
inline int mncost ( const int id, int u, int v ) {
int t1 = sum[id][u], t2 = sum[id][v];
if ( t1 > t2 ) t1 ^= t2 ^= t1 ^= t2;
return min_ ( t2 - t1, sum[id][root[id]] - ( t2 - t1 ) );
}
inline void buildSquare ( const int rt, const int p, const int sid ) {
int beg = top; for ( ; stk[beg] ^ p; -- beg );
root[sid] = rt;
// loop: rt - stk[beg] - stk[beg + 1] - ... - stk[top] - rt.
for ( int i = beg, cur = p, pre = rt; i <= top; pre = cur, cur = stk[++ i] ) {
sum[sid][cur] = sum[sid][pre] + cost ( src, pre, cur );
}
sum[sid][rt] = sum[sid][stk[top]] + cost ( src, stk[top], rt );
int u;
do {
u = stk[top --];
tre.add ( sid, u, mncost ( sid, rt, u ) );
} while ( u ^ p );
}
inline void Tarjan ( const int u, const int fa ) {
dfn[u] = low[u] = ++ dfc, stk[++ top] = u;
adj ( src, u, v, c ) if ( v ^ fa ) {
if ( ! dfn[v] ) {
Tarjan ( v, u ), chkmin ( low[u], low[v] );
if ( low[v] >= dfn[u] ) {
tre.add ( u, ++ snode, 0 );
buildSquare ( u, v, snode );
}
} else chkmin ( low[u], dfn[v] );
}
}
inline void init ( const int u, const int f ) {
dep[u] = dep[fa[u][0] = f] + 1;
for ( int i = 1; i <= 14; ++ i ) fa[u][i] = fa[fa[u][i - 1]][i - 1];
adj ( tre, u, v, c ) if ( v ^ f ) {
dis[v] = dis[u] + c;
init ( v, u );
}
}
inline int calcLCA ( int u, int v ) {
if ( dep[u] < dep[v] ) u ^= v ^= u ^= v;
for ( int i = 14; ~ i; -- i ) if ( dep[fa[u][i]] >= dep[v] ) u = fa[u][i];
if ( u == v ) return u;
for ( int i = 14; ~ i; -- i ) if ( fa[u][i] ^ fa[v][i] ) u = fa[u][i], v = fa[v][i];
return fa[u][0];
}
inline int climb ( int u, const int tar ) {
for ( int i = 14; ~ i; -- i ) if ( dep[fa[u][i]] > dep[tar] ) u = fa[u][i];
return u;
}
int main () {
n = snode = rint (), m = rint (), q = rint ();
for ( int i = 1, u, v, w; i <= m; ++ i ) {
u = rint (), v = rint (), w = rint ();
src.add ( u, v, w );
}
Tarjan ( 1, 0 );
init ( 1, 0 );
for ( int u, v; q --; ) {
u = rint (), v = rint ();
int w = calcLCA ( u, v );
if ( w <= n ) wint ( dis[u] + dis[v] - 2 * dis[w] );
else {
int pu = climb ( u, w ), pv = climb ( v, w );
wint ( dis[u] - dis[pu] + dis[v] - dis[pv] + mncost ( w, pu, pv ) );
}
putchar ( '\n' );
}
return 0;
}
Solution -「洛谷 P5236」「模板」静态仙人掌的更多相关文章
- 「区间DP」「洛谷P1043」数字游戏
「洛谷P1043」数字游戏 日后再写 代码 /*#!/bin/sh dir=$GEDIT_CURRENT_DOCUMENT_DIR name=$GEDIT_CURRENT_DOCUMENT_NAME ...
- 「 洛谷 」P2768 珍珠项链
珍珠项链 题目限制 内存限制:125.00MB 时间限制:1.00s 标准输入输出 题目知识点 动态规划 \(dp\) 矩阵 矩阵乘法 矩阵加速 矩阵快速幂 题目来源 「 洛谷 」P2768 珍珠项链 ...
- 「 洛谷 」P4539 [SCOI2006]zh_tree
小兔的话 推荐 小兔的CSDN [SCOI2006]zh_tree 题目限制 内存限制:250.00MB 时间限制:1.00s 标准输入输出 题目知识点 思维 动态规划 \(dp\) 区间\(dp\) ...
- 「 洛谷 」P2151 [SDOI2009]HH去散步
小兔的话 欢迎大家在评论区留言哦~ HH去散步 题目限制 内存限制:125.00MB 时间限制:1.00s 标准输入 标准输出 题目知识点 动态规划 \(dp\) 矩阵 矩阵乘法 矩阵加速 矩阵快速幂 ...
- 【洛谷P3369】【模板】普通平衡树题解
[洛谷P3369][模板]普通平衡树题解 题目链接 题意: 您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一些数,其中需要提供以下操作:1. 插入x数2. 删除x数(若有多个相同的数,因只删除一个)3 ...
- Solution -「CTS 2019」「洛谷 P5404」氪金手游
\(\mathcal{Description}\) Link. 有 \(n\) 张卡牌,第 \(i\) 张的权值 \(w_i\in\{1,2,3\}\),且取值为 \(k\) 的概率正比于 \ ...
- Solution -「JSOI 2019」「洛谷 P5334」节日庆典
\(\mathscr{Description}\) Link. 给定字符串 \(S\),求 \(S\) 的每个前缀的最小表示法起始下标(若有多个,取最小的). \(|S|\le3\time ...
- Solution -「洛谷 P4372」Out of Sorts P
\(\mathcal{Description}\) OurOJ & 洛谷 P4372(几乎一致) 设计一个排序算法,设现在对 \(\{a_n\}\) 中 \([l,r]\) 内的元素排 ...
- Solution -「POI 2010」「洛谷 P3511」MOS-Bridges
\(\mathcal{Description}\) Link.(洛谷上这翻译真的一言难尽呐. 给定一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向图,一条边 \((u,v,a,b)\) 表示从 ...
随机推荐
- 使用 navigator.userAgent.toLowerCase() 区别 浏览器 类型
userAgent 属性是一个只读的字符串,声明了浏览器用于 HTTP 请求的用户代理头的值 var ua = navigator.userAgent.toLowerCase(); 返回的是个字符串 ...
- 拓展 Array 方法
为 Array 对象扩展了一个迭代器之后,就可以利用这个法代器进一步拓展 Array 的方法,使其能够完成更多的实用功能. Array.prototype.each = function( f ) { ...
- Python常用功能函数系列总结(一)
本节目录 常用函数一:获取指定文件夹内所有文件 常用函数二:文件合并 常用函数三:将文件按时间划分 常用函数四:数据去重 写在前面 写代码也有很长时间了,总觉得应该做点什么有价值的事情,写代码初始阶段 ...
- 使用.NET 6开发TodoList应用(29)——实现静态字符串本地化功能
系列导航及源代码 使用.NET 6开发TodoList应用文章索引 需求 在开发一些需要支持多种语言的应用程序时,我们需要根据切换的语言来对应展示一些静态的字符串字段,在本文中我们暂时不去讨论如何结合 ...
- dgv 自动换行
//设置自动换行 dgv.DefaultCellStyle.WrapMode = DataGridViewTriState.True; //设置自动调整高度 dgv.AutoSizeRowsMode ...
- 【记录一个问题】go get -u github.com/go-redis/redis出现错误" invalid character '.' after top-level value"
安装某个库的时候依赖于redis库,总是出现这样的错误: go install go: github.com/go-redis/redis/v7@v7.2.0: parsing go.mod: mis ...
- StringBuffer类(增删改查及长度可变原理)
1 package cn.itcast.p2.stringbuffer.demo; 2 3 public class StringBufferDemo { 4 5 public static void ...
- 在js中如何区分深拷贝与浅拷贝?
一.自我理解 简单来讲就是:深拷贝层层拷贝,浅拷贝只拷贝第一层. 在深拷贝中,新对象中的更改不会影响原对象,而在浅拷贝中,新对象中的更改,原对象中也会跟着改. 在深拷贝中,原对象与新对象不共享相同的属 ...
- Redis内存满了怎么办(新年快乐)
Redis内存满了怎么办(新年快乐) 入我相思门,知我相思苦. 长相思兮长相忆,短相思兮无穷极. 一.配置文件 Redis长期使用或者不设置过期时间,导致内存爆满或不足,可以到Redis的配置文件re ...
- Vue 之 Nginx 部署
nginx 下载地址:http://nginx.org/en/download.html 下载后直接解压,cmd 进入到解压目录运行 start nginx 即可启动 常用命令: nginx -s s ...