【BZOJ2003】[HNOI2010]矩阵（搜索）

【BZOJ2003】[HNOI2010]矩阵（搜索）

题面

懒得粘了，不难找吧。

题解

看的学长写的题解，也懒得写了

大概是这样的。

不难发现只需要确定第一行和第一列就能确定答案，而确定第一行之后每确定一行的第一个数，这一行就全部确定了。所以只需要保证第一行和第一列的字典序最小就好了。

首先我们随意构造一组解，不难发现如果我们要给(1,1)位置上的数\(+1\)的话，那么黑白染色之后一部分位置\(+1\)，一部分位置\(-1\)才能重新满足平衡。

所以我们先枚举(1,1)，又不难发现一个位置在\((1,1)\)确定之后，它可以填的数字之和这一行的第一个和这一列的第一个数字相关了，那么我们枚举第一行的数字，能够通过值域限制反解出这一行的第一个数字的限制来判断是否合法。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 250
inline int read()
{
	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return t?-x:x;
}
int n,m,P,a[MAX][MAX],L[MAX][MAX],R[MAX][MAX];
int pw(int x){return (x&1)?1:-1;}
bool dfs(int y)
{
	if(y>m)return true;
	for(a[1][y]=0;a[1][y]<P;++a[1][y])
	{
		bool fl=true;
		for(int i=2;i<=n;++i)
		{
			int l=a[i][y]+a[1][1]*pw(i+y)+a[1][y]*pw(i);
			int r=l-(P-1);l*=pw(y+1);r*=pw(y+1);
			if(l>r)swap(l,r);
			L[i][y]=max(L[i][y-1],l);R[i][y]=min(R[i][y-1],r);
			if(L[i][y]>R[i][y]){fl=false;break;}
		}
		if(fl&&dfs(y+1))return true;
	}
	return false;
}
int calc(int i,int j){return a[i][j]+pw(i+j)*a[1][1]+pw(j)*L[i][m]+pw(i)*a[1][j];}
void output()
{
	for(int i=1;i<=n;++i,puts(""))
		for(int j=1;j<=m;++j)
			if(j==1&&i>1)printf("%d ",L[i][m]);
			else if(i==1&&j>1)printf("%d ",a[1][j]);
			else printf("%d ",calc(i,j));
	puts("");
}
int main()
{
	n=read();m=read();P=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=m;++j)
		{
			a[i][j]=read();
			if(i!=1&&j!=1)a[i][j]-=a[i][j-1]+a[i-1][j]+a[i-1][j-1];
			R[i][j]=P-1;
		}
	for(a[1][1]=0;a[1][1]<P;++a[1][1])
		if(dfs(2)){output();return 0;}
	return 0;
}