Logstic回归采用sigmoid函数的原因

##Logstic回归采用sigmoid函数的原因（sigmoid函数能表示二项分布概率的原因）
sigmoid函数：


直觉上，采用sigmoid函数来模拟(0, 1)段函数是因为sigmoid函数接近(0, 1)分段函数且连续可导(即数学性质好)。

###从分布的角度进行理解

**指数族分布**：

**将二项分布表示成指数族分布**：
$$\begin{split}
p(y;\phi)&={\phi}^y(1-\phi)^{1-y}\\
&=e^{(ylog\phi+(1-y)log(1-\phi))}\\
&=e^{[y(log(\frac{\phi}{1-\phi}))+log(1-\phi)]}
\end{split}$$
Thus,
$$\begin{split}
{\eta}^{\rm{T}}&=(log(\frac{\phi}{1-\phi}))\\
{\phi}&=\frac{1}{1+e^{-\eta}}\\
T(y)&=y\\
a(\eta)&=-log(1-\phi)\\
&=log(1+e^{\eta})\\
b(y)&=1
\end{split}$$
由${\phi}=\frac{1}{1+e^{-\eta}}$看出可使用sigmoid函数代替(0, 1)分段函数。