[Noi2015]小园丁和老司机

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小园丁 Mr. S 负责看管一片田野，田野可以看作一个二维平面。田野上有n棵许愿树，编号1,2,3,…,n，每棵树可以看作平面上的一个点，其中第 i棵树 （1≤i≤n） 位于坐标(xi,yi)。任意两棵树的坐标均不相同。
老司机 Mr. P从原点(0,0)驾车出发，进行若干轮行动。每一轮，Mr.P首先选择任意一个满足以下条件的方向：
    1.为左、右、上、左上45∘、右上45∘五个方向之一。
    2.沿此方向前进可以到达一棵他尚未许愿过的树。
完成选择后，Mr.P沿该方向直线前进，必须到达该方向上距离最近的尚未许愿的树，在树下许愿并继续下一轮行动。如果没有满足条件的方向可供选择，则停止行动。他会采取最优策略，在尽可能多的树下许愿。若最优策略不唯一，可以选择任意一种。
不幸的是，小园丁Mr.S 发现由于田野土质松软，老司机Mr.P的小汽车在每轮行进过程中，都会在田野上留下一条车辙印，一条车辙印可看作以两棵树（或原点和一棵树）为端点的一条线段。
在 Mr.P之后，还有很多许愿者计划驾车来田野许愿，这些许愿者都会像Mr.P一样任选一种最优策略行动。Mr. S 认为非左右方向（即上、左上45∘、右上 45∘三个方向）的车辙印很不美观，为了维护田野的形象，他打算租用一些轧路机，在这群许愿者到来之前夯实所有“可能留下非左右方向车辙印”的地面。“可能留下非左右方向车辙印”的地面应当是田野上的若干条线段，其中每条线段都包含在某一种最优策略的行进路线中。每台轧路机都采取满足以下三个条件的工作模式：
    1.从原点或任意一棵树出发。
    2.只能向上、左上45∘、右上45∘三个方向之一移动，并且只能在树下改变方向或停止。
    3.只能经过“可能留下非左右方向车辙印”的地面，但是同一块地面可以被多台轧路机经过。
现在 Mr.P和Mr.S分别向你提出了一个问题:
    1.请给 Mr .P 指出任意一条最优路线。
    2.请告诉 Mr. S 最少需要租用多少台轧路机。

第一问谁都会 就是个sbdp ， y坐标相同的一起转移

然后第二问看出求的是最少的链覆盖所有边 所以用上有源汇带上下界最小流 就行啦

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#define MN 50000
#define S 0
#define TT 50004
#define SS 50002
#define T 50003
#define INF 2000000000
#define pa pair<int,int>
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
using namespace std;
inline int read()
{
    int x =  , f = ; char ch = getchar();
    while(ch < '' || ch > ''){ if(ch == '-') f = -;  ch = getchar();}
    while(ch >= '' && ch <= ''){x = x *  + ch - '';ch = getchar();}
    return x * f;
}

struct Point{int x,y,id;}a[MN+],b[MN+],c[MN+],d[MN+];
struct edge{int to,next,w;}e[];
int pos1[MN+],pos2[MN+],pos3[MN+],aa[MN+],pos4[MN+],n,f[MN+],g[MN+],h[MN+],ans=,F[MN+];
int head[T+],D[T+],cnt=,C[T+],q[MN+],top=,in[MN+],out[MN+],lt[MN+],rt[MN+];
vector<pa> to[MN*+];int mark[MN*+];
bool cmp1(Point a,Point b){return a.y==b.y?a.x<b.x:a.y<b.y;}
bool cmp2(Point a,Point b){return a.x==b.x?a.y<b.y:a.x<b.x;}
bool cmp3(Point a,Point b){return (a.x-a.y==b.x-b.y)?a.y<b.y:(a.x-a.y<b.x-b.y);}
bool cmp4(Point a,Point b){return (a.x+a.y==b.x+b.y)?a.y<b.y:(a.x+a.y<b.x+b.y);}
inline void R(int&a,int b){if(b>a)a=b;}
inline void ins(int f,int t,int w)
{
    e[++cnt]=(edge){t,head[f],w};head[f]=cnt;
    e[++cnt]=(edge){f,head[t],};head[t]=cnt;
    ++out[f];++in[t];
}
void Solve(int i)
{
    if(pos2[a[i].id]>&&b[pos2[a[i].id]-].x==a[i].x)
        R(f[a[i].id],f[b[pos2[a[i].id]-].id]+);
    if(pos3[a[i].id]>&&c[pos3[a[i].id]-].x-c[pos3[a[i].id]-].y==a[i].x-a[i].y)
        R(f[a[i].id],f[c[pos3[a[i].id]-].id]+);
    if(pos4[a[i].id]>&&d[pos4[a[i].id]-].x+d[pos4[a[i].id]-].y==a[i].x+a[i].y)
        R(f[a[i].id],f[d[pos4[a[i].id]-].id]+);
}

void Work(int i,int id,int tot)
{
    if(pos2[a[i].id]>&&b[pos2[a[i].id]-].x==a[i].x&&f[b[pos2[a[i].id]-].id]==tot-)
        to[id].push_back(mp(b[pos2[a[i].id]-].id,));
    if(pos3[a[i].id]>&&c[pos3[a[i].id]-].x-c[pos3[a[i].id]-].y==a[i].x-a[i].y&&f[c[pos3[a[i].id]-].id]==tot-)
         to[id].push_back(mp(c[pos3[a[i].id]-].id,));
    if(pos4[a[i].id]>&&d[pos4[a[i].id]-].x+d[pos4[a[i].id]-].y==a[i].x+a[i].y&&f[d[pos4[a[i].id]-].id]==tot-)
        to[id].push_back(mp(d[pos4[a[i].id]-].id,));
}

void Dfs(int I,int K,bool flag)
{
    if(I==n)return;int H=I+(K>)*n;
    if(mark[H])return;mark[H]=;to[H].clear();
    if(f[I]!=F[I]||(!mark[I]&&K==)||(!mark[I+n]&&K==))
    {
        Work(pos1[I],H,K&?f[I]:F[I]);
        for(int ii=;ii<to[H].size();++ii)
        {
            ins(to[H][ii].first,I,INF),Dfs(to[H][ii].first,to[H][ii].second,flag);
            if(flag) printf("%d ",I),flag=;
        }
    }
    to[H].clear();int i=pos1[I],j,k;
    if(K&)
    {
        for(j=i;j&&a[j].y==a[i].y;--j);++j;
        for(k=i;k<=n&&a[k].y==a[i].y;++k);--k;
        for(int l=j;l<i;++l)
            if(f[I]==F[a[l].id]+i-j)
                to[H].push_back(mp(a[l].id,));
        for(int ii=;ii<to[H].size();++ii)
        {
            Dfs(to[H][ii].first,to[H][ii].second,flag);
            if(flag)
            {
                for(int l=pos1[to[H][ii].first]-;l>=j;--l) printf("%d ",a[l].id);
                for(int l=pos1[to[H][ii].first]+;l<=i;++l) printf("%d ",a[l].id);
                flag=;
            }
        }
        to[H].clear();
        for(int l=k;l>i;--l)
            if(f[I]==F[a[l].id]+k-i)
                to[H].push_back(mp(a[l].id,));
        for(int ii=;ii<to[H].size();++ii)
        {
            Dfs(to[H][ii].first,to[H][ii].second,flag);
            if(flag)
            {
                for(int l=pos1[to[H][ii].first]+;l<=k;++l) printf("%d ",a[l].id);
                for(int l=pos1[to[H][ii].first]-;l>=i;--l) printf("%d ",a[l].id);
                flag=;
            }
        }
    }to[H].clear();
}

int dfs(int x,int f)
{
    if(x==TT) return f;
    int used=;
    for(int&i=C[x];i;i=e[i].next)
    if(e[i].w&&D[e[i].to]==D[x]+)
    {
        int w=dfs(e[i].to,min(e[i].w,f-used));
        used+=w;e[i].w-=w;e[i^].w+=w;
        if(f==used) return f;
    }
    return D[x]=-,used;
}

bool bfs()
{
    memset(D,,sizeof(D));int i,j;
    for(D[q[top=i=]=SS]=;i<=top;++i)
        for(j=C[q[i]]=head[q[i]];j;j=e[j].next)
            if(e[j].w&&!D[e[j].to]) D[q[++top]=e[j].to]=D[q[i]]+;
    return D[TT];
}

int main()
{
    n=read();memset(f,,sizeof(f));f[n+]=;
    for(int i=;i<=n;++i)
        a[i].x=b[i].x=c[i].x=d[i].x=read(),
        a[i].y=b[i].y=c[i].y=d[i].y=read(),
        a[i].id=b[i].id=c[i].id=d[i].id=i;
    ++n;a[n].id=b[n].id=c[n].id=d[n].id=n;
    sort(a+,a+n+,cmp1);sort(b+,b+n+,cmp2);
    sort(c+,c+n+,cmp3);sort(d+,d+n+,cmp4);
    for(int i=;i<=n;++i) pos1[a[i].id]=pos2[b[i].id]=pos3[c[i].id]=pos4[d[i].id]=i;
    for(int i=,j;i<=n;i=j+)
    {
        for(j=i;j<=n&&a[j].y==a[i].y;++j)
            Solve(j),F[a[j].id]=f[a[j].id];
        --j;g[i-]=h[j+]=-INF;
        for(int k=i;k<=j;++k) g[k]=max(g[k-],f[a[k].id]);
        for(int k=j;k>=i;--k) h[k]=max(h[k+],f[a[k].id]);
        for(int k=i;k<=j;++k) R(f[a[k].id],max(g[k-]+k-i,h[k+]+j-k));
        for(int k=i;k<=j;++k) R(ans,f[a[k].id]);
    }
    printf("%d\n",ans);bool Flag=;
    for(int i=;i<=n;++i) if(f[i]==ans) Dfs(i,,Flag),Flag=false;
    puts("");ans=;
    for(int i=;i<=n;++i)
        if(in[i]<out[i]) ins(i,TT,out[i]-in[i]);
        else if(out[i]<in[i]) ins(SS,i,in[i]-out[i]);
    for(int i=;i<=n;++i) ins(S,i,INF),ins(i,T,INF);
    while(bfs()) ans+=dfs(SS,INF);ins(T,S,INF);
    while(bfs()) ans+=dfs(SS,INF);
    printf("%d\n",e[cnt].w);
    return ;
}