[HAOI2009]逆序对数列

题目描述

对于一个数列{ai}，如果有i<j且ai>aj，那么我们称ai与aj为一对逆序对数。若对于任意一个由1~n自然数组成的数列，可以很容易求出有多少个逆序对数。那么逆序对数为k的这样自然数数列到底有多少个？

输入输出格式

输入格式：

第一行为两个整数n，k。

输出格式：

写入一个整数，表示符合条件的数列个数，由于这个数可能很大，你只需输出该数对10000求余数后的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

4 1

输出样例#1：

3

说明

样例说明：

下列3个数列逆序对数都为1；分别是1 2 4 3 ；1 3 2 4 ；2 1 3 4；

测试数据范围

30%的数据 n<=12

100%的数据 n<=1000，k<=1000

日常刷水题.....

显然看数据，f[i][j]表示1～i有j个逆序对的方案数

因为i只能增加0～i-1个逆序对，分别对应放在i-1后面和1前面的情况

那么得到f[i][j]=∑f[i-1][k]         max(j-i+1,0)<=k<=j

算法是O(n^3)

用前缀和优化到O(n^2)

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 long long f[][],sum[][];
 int n,k;
 int main()
 {int i,j;
   cin>>n>>k;
   for (i=;i<=n;i++)
     {
       f[i][]=;
       sum[i][]=;
       for (j=;j<=k;j++)
     {
       if (j-i>=)
         f[i][j]=(sum[i-][j]-sum[i-][j-i]+)%;
       else f[i][j]=sum[i-][j];
       sum[i][j]=f[i][j];
       sum[i][j]+=sum[i][j-];
       sum[i][j]%=;
     }
     }
   cout<<f[n][k]%<<endl;
 }