[补档][JLOI 2017]聪明的燕姿

[NOI 2008]假面舞会

题目

　　阴天傍晚车窗外
　　未来有一个人在等待
　　向左向右向前看
　　爱要拐几个弯才来
　　我遇见谁会有怎样的对白
　　我等的人他在多远的未来
　　我听见风来自地铁和人海
　　我排着队拿着爱的号码牌

　　城市中人们总是拿着号码牌，不停寻找，不断匹配，可是谁也不知道自己等的那个人是谁。可是燕姿不一样，燕姿知道自己等的人是谁，因为燕姿数学学得好！燕姿发现了一个神奇的算法：假设自己的号码牌上写着数字S，那么自己等的人手上的号码牌数字的所有正约数之和必定等于S
　　所以燕姿总是拿着号码牌在地铁和人海找数字（喂！这样真的靠谱吗）可是她忙着唱《绿光》，想拜托你写一个程序能够快速地找到所有自己等的人。
　　（莫名唱了起来= =）

INPUT

　　输入包含k组数据（k<=100）对于每组数据，输入包含一个号码牌S(S<=10^9)

OUTPUT

　　对于每组数据，输出有两行，第一行包含一个整数m，表示有m个等的人，第二行包含相应的m个数，表示所有等的人的号码牌。
　　注意：你输出的号码牌必须按照升序排列。

SAMPLE

INPUT

42

OUTPUT

3
20 26 41

解题报告

考试的时候，一看就知道A不了，打了个极其暴力的程序= =

 inline void find(long long x){
     int ret();
     for(int i=;i*i<=x;i++){
         if(x%i==)
             ret+=i,ret+=x%i;
         if(i*i==x)
             ret-=i;
     }
     if(ret==s)
         ans++;
 }

结果显然= =
正解则是个很神奇的东西
唯一分解定理：任何大于１的自然数，都可以唯一分解成有限个质数的乘积
即：n=p1^k1×p2^k2...×pa^ka
那么何不预处理出来一大圈质数，然后dfs出唯一分解式呢
n=p1^k1×p2^k2..×pa^ka
因数和即可表示成（p1+p1^2+...+p1^k1）...
那么我们就可以dfs了
（我实在不会数学啊QAQ）

 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 typedef long long L;
 L s;
 L prime[],num_prime();
 bool flag[];
 inline void play_table(){
     memset(flag,true,sizeof(flag));
     flag[]=flag[]=false;
     for(int i=;i<;i++){
         if(flag[i])
             prime[++num_prime]=i;
         for(int j=;j<=num_prime&&prime[j]*i<;j++){
             flag[i*prime[j]]=false;
             if(i%prime[j]==)
                 break;
         }
     }
 }
 L ans[],top();
 int ppp[]={,,,};
 /*inline int modular_exp(int a,int m,int n){
     if(m==0)
         return 1;
     if(m==1)
         return a%n;
     L w(modular_exp(a,m>>1,n));
     w=w*w%n;
     if(w&1)
         w=w*a%n;
     return w;
 }
 inline bool check(L x){
     if(x==2||x==3||x==5||x==7)
         return true;
     for(int i=0;i<4;i++)
         if(modular_exp(ppp[i],x,x)!=ppp[i])
             return false;
     return true;
 }*/
 inline bool check(L x){
     for(int i=;prime[i]*prime[i]<=x;i++)
         if(x%prime[i]==)
             return false;
     return true;
 }
 inline void dfs(L st,L pos,L now){
     if(st==){
         ans[++top]=now;
         return;
     }
     if((st-)>prime[pos]&&check(st-))
         ans[++top]=now*(st-);
     for(int i=pos+;prime[i]*prime[i]<=st;i++){
         L t(),al();
         for(int j=;t<=st;j++){
             al*=prime[i];
             t+=al;
             if(st%t==)
                 dfs(st/t,i,now*al);
         }
     }
 }
 int main(){
     play_table();
     while(scanf("%lld",&s)==){
         top=;
         dfs(s,,);
         sort(ans+,ans+top+);
         printf("%lld\n",top);
         for(int i=;i<top;i++)
             printf("%lld ",ans[i]);
         if(top!=)
             printf("%lld\n",ans[top]);
     }
 }

ps：本来想打Miller-Rabin的，然后就gg了QAQ