最大流——Dinic算法

前面花了很长时间弄明白了压入-重标记的各种方法，结果号称是O(V³)的算法测demo的时候居然TLE了一个点，看了题解发现所有人都是用Dinic算法写的，但它的复杂度O(V²E)明显高于前者，具体是怎么回事我也不太清楚。。。但是Dinic算法相对来说要好理解多了。

经过证明（然而并不知道怎么证明），在残余网络中增广路中的最短路，一定是对答案贡献最大的（即对求解时间贡献最大）增广路。

算法显而易见了，每次找增广路之前先bfs一遍得出残余网络中源点到每个点的最短路径（每条边长度固定为1），得到一张“层次图”，根据层次图来找最优增广路（每个点只能向等级恰好比它多1的点流）

 #include<iostream>
 #include<iomanip>
 #include<cstdio>
 #include<map>
 #include<queue>
 #include<algorithm>
 #include<ctime>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<climits>
 #include<cmath>
 #include<vector>
 using namespace std;
 #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
 #define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
 inline int read(){
     int x=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>'')ch=getchar();
     while(ch>=''&&ch<=''){
         x=x*+ch-'';
         ch=getchar();
     }
     return x;
 }
 const int MAXN=,MAXM=;
 int to[MAXM],next[MAXM],value[MAXM];
 int level[MAXN],cnt=,head[MAXN],s,t;
 void _insert(int u,int v,int w){//链式前向星存图
     to[cnt]=v;
     value[cnt]=w;
     next[cnt]=head[u];
     head[u]=cnt++;
     to[cnt]=u;
     value[cnt]=;
     next[cnt]=head[v];
     head[v]=cnt++;
 }
 bool bfs(){//构建层次图
     memset(level,,sizeof(level));
     level[s]=;//level[i]表示每个点的层次，即源点到其的最短路径，初始化源点的层次为1（这个无所谓，只要层次递增即可）
     queue<int>q;
     q.push(s);
     while(!q.empty()){
         int u=q.front();
         q.pop();
         for(int i=head[u];i!=-;i=next[i]){
             if(!level[to[i]]&&value[i]){
                 level[to[i]]=level[u]+;
                 q.push(to[i]);
             }
         }
     }
     return level[t];//如果没有得出汇点的层次图，说明不存在增广路
 }
 int dfs(int u,int f){//u为当前节点，f为当前节点残余流量
     if(!f||u==t)return f;
     int rest=;
     for(int i=head[u];i!=-;i=next[i]){
         if(value[i]&&level[u]+==level[to[i]]){//只能向层次恰好多1的点流入
             int p=dfs(to[i],min(f,value[i]));//深搜寻找瓶颈
             rest+=p;
             f-=p;
             value[i]-=p;
             value[i^]+=p;
         }
     }
     return rest;
 }
 int main(){
     int n=read(),m=read();
     s=read();t=read();
     memset(head,-,sizeof(head));
     rep(i,,m){
         int u=read(),v=read(),w=read();
         _insert(u,v,w);
     }
     int ans=;
     while(bfs())ans+=dfs(s,INT_MAX);
     cout<<ans<<endl;
     return ;
 }