hdu_1028_母函数

虽然我很想自己写母函数讲解。。。但是最近事情太多了，就贴个很入门的讲解吧给出一个经典的模板A了这个题

http://blog.csdn.net/vsooda/article/details/7975485

 //母函数
 //G(x) = (1 + x^1 + x^2..+x^n)(1 + x^2 + x^4 + x^6 + ...)(1 + x^3 + x^6 +..)(..)(1 + x^n)
 //第一个表达式(1 + x^1 + x^2..+x^n)中 x的指数代表【解中'1'的出现次数】 比如x^2 = x^(1 * 2) 这是'1'出现了两次 x^3 = x^(1 * 3) '1'出现3次
 //相似的 第二个表达式(1 + x^2 + x^4 + x^6 + ...) x^4 = x^(2 * 2) '2'出现两次 x^6 = x^(2 * 3) '1'出现3次
 //...以此类推 【* 1（0次项） 是代表该数字出现次数为0】

 //乘法原理的应用：每一个表达式 表示的都是 某个变量的所有取值【比如第一个表达式 表示'1'可以取的值(即n拆分后'1'出现的次数)可以为 {0，1，2...n}】
 //每个变量的所有取值的乘积 就是问题的所有的解（在本问题中表现为‘和’）
 //例子：4 = 2 + 1 + 1就是  x^(1 * 2)【'1'出现2次】
 //            * x^(2 * 1)【'2'出现1次】
 //            * x^(3 * 0)【'3'出现0次】
 //            * x^(4 * 0)【..】
 //            的结果
 //上述4个分式乘起来等于 1 * (x^4) 代表 4的一个拆分解
 //所以 G(x)展开后 其中x^n的系数就是 n的拆分解个数
 # include <stdio.h>

 int main()
 {
     int C1[], C2[], n;

     while(scanf("%d", &n) != EOF)
     {
         for(int i = ; i <= n; i++)//初始化 第一个表达式 目前所有指数项的系数都为1
         {
             C1[i] = ;
             C2[i] = ;
         }

         for(int i = ; i <= n; i++)//第2至第n个表达式
         {
             for(int j = ; j <= n; j++)//C1为前i-1个表达式累乘后各个指数项的系数
             {
                 for(int k = ; j + k <= n; k += i)//k为第i个表达式每个项的指数 第一项为1【即x^(i * 0)】（指数k=0），第二项为x^(i * 1)（指数为k=i）， 第三项为x^(i * 2)... 所以k的步长为i
                 {
                     C2[j + k] += C1[j];//(ax^j)*(x^k) = ax^(j+k) -> C2[j+k] += a  【第i个表达式每一项的系数都为1； a为C1[j]的值（x^j的系数）； C2为乘上第i个表达式后各指数项的系数】
                 }
             }
             for(int j = ; j <= n; j++)//刷新当前累乘结果各指数项的系数
             {
                 C1[j] = C2[j];
                 C2[j] = ;
             }
         }
         printf("%d\n",C1[n]);
     }

     return ;
 }

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 const int N = ;
 int c1[N],c2[N];
 int main()
 {
     int n;
     while(~scanf("%d",&n))
     {
         for(int i = ; i <= n; i++)
         {
             c1[i] = ;
             c2[i] = ;
         }
         for(int i = ; i <= n; i++){
             for(int j = ; j <= n; j++){
                 for(int k = ; j+k <=n; k+=i){
                     c2[j+k] += c1[j];
                 }
             }
             for(int j = ; j <= n; j++){
                 c1[j] = c2[j];
                 c2[j] = ;
             }
         }
     printf("%d\n",c1[n]);
     }
     return ;
 }