题目大意:给定一个环,每个人要得到Needi种物品,相邻的人之间不能得到相同的,问至少需要几种。

首先把n=1特判掉。

然后在n为偶数的时候,答案就是max(Needi+Needi+1)(包括(1,n))。

证明:把物品排成一行,只要一个人从左边开始取,下一个人从右边开始取,以此类推,保证不会重复。

然后在n为奇数的时候,答案就不好做了。

观察一下这道题,发现答案满足可二分性,不如思考一下check怎么写。

因为n为奇数时难点就在看n与1是否矛盾上,只要解决了这个问题,一切好说。

不难发现答案下界就是max(Needi+Needi+1)(包括(1,n)),上界开大一点无所谓的。

还是把物品排成一行,第一个人从左边开始取。

要使第n个人和第1个人尽量不矛盾,不如让他从最后开始选。

然后n-1就从前面开始选。

一路逆推回来,你会发现:让2从左边开始选。

什么?1不是从左边开始选的吗?为什么2也从左边开始选呢?

因为我们二分的mid是可以保证(i,i+1)之间一定不矛盾的,所以从2开始做就是为了n号点与1号点的尽量不矛盾。

换句话说,不会转过圈的都是一定满足的,所以就是要把它们以一种合适的方式排布,成全n和1这一对。

感觉在下一盘惊天大棋?

至于维护方式,也是比较巧(套)妙(路)的。

有mid个物品,第一个人选了前Need[1]个,我们就把这些物品分成左右,[1,Need[1]]和[Need[1]+1,mid]。

记L[i]和R[i]表示i在左边/右边取了多少个。

对于偶数位,由推导,我们尽量从左边选。

L[i]=min(Need[i],Need[1]-L[i-1]),R[i]=Need[i]-L[i]。

对于奇数位,尽量从右边选。

R[i]=min(Need[i],(mid-Need[1])-R[i-1]),L[i]=Need[i]-R[i]。

最后,因为1把L全部取完了,我们只要看L[n]==0即可。

真是妙。

#include    <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <complex>
#include <stack>
#define LL long long int
#define dob double
#define FILE "3177"
using namespace std; const int N = ;
int n,Ned[N],L[N],R[N]; inline int gi(){
int x=,res=;char ch=getchar();
while(ch>''||ch<''){if(ch=='-')res*=-;ch=getchar();}
while(ch<=''&&ch>='')x=x*+ch-,ch=getchar();
return x*res;
} inline bool check(int mid){
int Lh=Ned[],Rh=mid-Ned[];
L[]=Lh;R[]=;
for(int i=;i<=n;++i)
if(i&){
R[i]=min(Ned[i],Rh-R[i-]);
L[i]=Ned[i]-R[i];
}
else{
L[i]=min(Ned[i],Lh-L[i-]);
R[i]=Ned[i]-L[i];
}
return L[n]==;
} int main()
{
freopen(FILE".in","r",stdin);
freopen(FILE".out","w",stdout);
while(n=gi()){
for(int i=;i<=n;++i)Ned[i]=gi();
if(n==){printf("%d\n",Ned[]);continue;}
int Ans=Ned[n]+Ned[];
for(int i=;i<n;++i)
Ans=max(Ans,Ned[i]+Ned[i+]);
if(n&){
int l=Ans,r=Ans*;Ans=r;
while(l<=r){
int mid=(l+r)>>;
if(check(mid))r=mid-,Ans=mid;
else l=mid+;
}
}
printf("%d\n",Ans);
}
fclose(stdin);fclose(stdout);
return ;
}

Beijing Guards

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