模拟集成电路设计系列博客——7.1.2 基于电荷重分布的SAR ADC

7.1.2 基于电荷重分布的SAR ADC

实现SAR ADC最直接的方式是使用一个独立的DAC，并将其设置等于输入电压（在一个LSB范围内）进而修改流程图如下：

首个用这种方式实现的开关电容模拟系统即所谓的电荷重分布MOS ADC[McCreary, 1975]。通过这个转换器，采样和保持电路，DAC，以及比较器被组合在了一个单独的电路中，单极性的例子如下图所示：

整个操作过程为：

1. 采样模式，第一步，所有的电容被充电到\(V_{in}\)，比较器通过\(S_2\)重置到阈值电压，注意在这一步中，电容阵列起到了采样保持作用。
2. 保持模式：下一步，比较器通过断开\(S_2\)退出重置状态，进一步的所有电容切换到地，从而使得\(V_x\)，原本为接近零，改变成\(-V_{in}\)，从而保持住输入信号\(V_{in}\)在开关电容上（这一步有时会合并在转换第一个比特的步骤里）。最后，\(S_1\)发生切换，从而\(V_{ref}\)能够被施加到电容阵列上。
3. 比特循环：下一步，最大的电容（在这个例子中是\(16C\)电容）被切换到\(V_{ref}\)，从而使得\(V_x\)变为\(-V_{in}+V_{ref}/2\)。如果\(V_x\)为负数，那么\(V_{in}\)就大于\(V_{ref}/2\)，那么MSB就需要连接到\(V_{ref}\)，并且\(b_1\)应该为1。否则MSB电容应该被接到地，\(b_1\)应该为0。这个过程重复\(N\)次，每次都开关一个更小的电容，直到整个转换完成。

关于\(-V_{in}+V_{ref}/2\)如何得到，利用简单的电荷守恒方程即可，即切换之前电容上的总电荷等于切换之后电容上的总电荷，因此有：

\[Q=32C\times(-V_{in})=16C\times (V_{x}-V_{ref})+16C\times V_{x}=32C\times V_{x}-16C\times V_{ref} \\ \Rightarrow V_x=-V_{in}+V_{ref}/2 \tag{7.1.1}
\]

为了能够精确的进行二分，著需要一个容值为\(C\)的额外的单位电容加入电容阵列中，从而使得总的电容值为\(2^N C\)，而不是\((2^N-1) C\)。同时，电容的底极板被连接到\(V_{ref}\)上，而不是比较器一侧，这是为了最小化\(V_x\)节点上的寄生电容。尽管在理想比较器的情况下，\(V_x\)上的寄生电容并不会引发任何转换错误，但是确实会影响\(V_x\)的值。

有符号的ADC可以通过增加一个\(-V_{ref}\)的输入来实现。如果\(V_x\)在第一步检测小于0，那么就和单极性时一样，用\(V_{ref}\)来处理。否则，如果\(V_{x}\)大于0，则使用\(-V_{ref}\)来进行处理，通过检测\(V_x\)是否大于零，来决定在每个比特循环中，是否将电容连接到\(-V_{ref}\)。

解答：

首先在采样模式时\(V_x=0\)，接下来，在保持模式时，所有的电容开关进行切换，\(V_x\)上的电荷被分享到\(32C\)的总电容外加\(8C\)的寄生电容上，因此：

\[V_x=\frac{32}{32+8}\times -V_{in}=-0.984V \tag{7.1.2}
\]

在第一个比特循环，\(b_1\)开关切换，使得：

\[V_x=-0.984+\frac{16}{40}\times 5V = 1.016V \tag{7.1.3}
\]

由于这个结果大于零，所以\(b_1\)重新切换回地，并且\(V_x\)恢复到\(-0.984V\)，\(b_1=0\)。

接着，\(b_2\)切换，我们有：

\[V_x=-0.984+\frac{8}{40}\times 5=0.016V \tag{7.1.4}
\]

仍然大于零，以\(b_2\)重新切换回地，并且\(V_x\)恢复到\(-0.984V\)，\(b_2=0\)。

接着切换\(b_3\)，我们有：

\[V_x=-0.984+\frac{4}{40}\times 5 = -0.484V \tag{7.1.5}
\]

由于这个结果小于零，因此\(b_3=1\)，并且\(b_3\)连接到\(V_{ref}\)上。

接着切换\(b_4\)，我们有：

\[V_x=-0.484+\frac{2}{40}\times 5 =-0.234V \tag{7.1.6}
\]

仍然小于零，因此\(b_4=1\)，\(b_4\)开关连接到\(V_{ref}\)上。

最后切换\(b_5\)，我们有：

\[V_x=-0.234+\frac{1}{40}\times 5 = -0.109V \tag{7.1.7}
\]

同样小于零，因此\(b_5=1\)。

因此，最后总的输出为\(B_{out}=00111\)，电压\(V_x\)相对地电压在一个\(V_{LSB}\)以内（\(V_{LSB}=5/32V\)）。