【字节跳动高频面试题】不超过 N 的最大数拼接

【字节跳动高频面试题】不超过 N 的最大数拼接

题目描述

给定一个按 非递减顺序 排列的数字字符数组 digits（如 ["1","3","5","7"]），你可以任意次数使用这些字符，拼接成一个正整数。

请返回：所有能拼出且 ≤ 给定整数 n 的正整数中，值最大的那个。

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示例

输入：digits = ["1","3","5","7"], n = 100
输出：77

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解法一：暴力回溯（Backtrack 贪心）

思路概览

我们希望构造一个不大于 n 的数，且尽可能大。每一位从高位到低位逐位尝试：

1. 若该位能找到一个 ≤ s[i] 的最大字符 d：

   • 如果 d == s[i]，继续匹配下一位；
   • 如果 d < s[i]，则当前为转折点，后面全部填 digits 中最大值，直接构成答案；

2. 如果该位没有合法字符（即所有字符都 > s[i]），则需要回退（Backtrack）：

   • 回退到前一位，寻找一个更小字符，之后所有位都填最大字符。

若所有位都成功对齐 n 的每一位字符，则答案为 n 本身。否则返回构造出的最大值。

时间复杂度分析

• 最坏情况每一位都需要回退多次；

• 时间复杂度约为 O(L × |digits|)，其中：

  • L = log10(n) + 1 为位数；
  • |digits| ≤ 9。

即便 n 非常大（如 10^18），依然能在毫秒级别内完成。

C++ 实现

int bytedance1(vector<string>& digits, int n) {
    bool flag = false; // 是否已经满足 <，之后可以直接填最大digit
    string s = to_string(n);
    n = s.size();
    unordered_map<char, int> mp;
    for(int i = 0; i < digits.size(); i++) mp[digits[i][0]] = i + 1;

    vector<char> res(n, digits[0][0]);

    for(int i = 0; i < n && !flag; i++) {
        for(auto& d : digits) {
            if(d[0] <= s[i]) res[i] = d[0];
        }
        if(res[i] < s[i]) {
            flag = true;
            for(int j = i + 1; j < n; j++) res[j] = digits.back()[0];
        } else if(res[i] > s[i]) { // 无法继续匹配
            int j = i;
            while(j >= 0 && res[j] == digits[0][0]) j--;
            if(j == -1) {
                res.resize(n - 1, digits.back()[0]);
            } else {
                for(auto& d : digits) {
                    if(d[0] < s[j]) res[j] = d[0];
                }
                j++;
                for(; j < n; j++) res[j] = digits.back()[0];
            }
            flag = true;
        }
    }

    for(auto& ch : res) cout << ch;
    cout << endl;
    return 0;
}

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解法二：数位 DP（Digit DP）

解题框架

使用数位 DP 框架模板，通过参数限制合法性。

• L：下界，补齐成和 R 同样的位数（例如 "001"）；

• R：上界，即 n；

• digits：枚举所有合法的数字；

• 状态参数：

  • i：当前位；
  • isZero：是否还处于前导零；
  • isLow：当前是否仍受下界限制；
  • isHigh：当前是否仍受上界限制。

关键转移逻辑

int dfs(int i, int isZero, int isLow, int isHigh);

• 当 isZero && l == 0 时，可以跳过当前位；
• 当 !isZero && !isLow && !isHigh 时，结果可以记忆化缓存；
• 尝试填入所有合法的 digits 中的数字，满足边界限制即可。

C++ 实现

string L, R;
vector<int> digits;
int n, f[10];
string tmp = "", res = "";

int dfs(int i, int isZero, int isLow, int isHigh) {
    if(i == n) {
        if(res == "") res = tmp; // 保存最大值
        return !isZero;
    }

    if(!isZero && !isLow && !isHigh && ~f[i]) return f[i];

    int l = isLow ? L[i] - '0' : 0;
    int r = isHigh ? R[i] - '0' : 9;
    int ans = 0;

    for(int& d : digits) {
        if(d >= l && d <= r) {
            tmp.push_back(d + '0');
            ans += dfs(i + 1, 0, isLow && d == l, isHigh && d == r);
            tmp.pop_back();
        }
    }

    if(isZero && l == 0) ans += dfs(i + 1, 1, 1, isHigh && r == 0);

    if(!isZero && !isLow && !isHigh) f[i] = ans;
    return ans;
}

int bytedance2(vector<string>& digitsStr, int n) {
    R = to_string(n);
    L = string(R.size() - 1, '0') + "1";
    ::n = R.size();

    digits.clear();
    for(auto& x : digitsStr) digits.emplace_back(x[0] - '0');
    ranges::reverse(digits); // 从大到小尝试

    memset(f, -1, sizeof f);
    dfs(0, 1, 1, 1);
    cout << res << endl;
    return 0;
}

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LeetCode 原题推荐

LeetCode 902. 最大为 N 的数字组合

• 类型：数位 DP
• 难度：中等
• 高频企业题：字节跳动、美团、阿里

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总结

方法	思路	优点	缺点
回溯贪心法	模拟构造	逻辑直观，易于调试	实现较繁琐，回退处理需细致
数位 DP	状态转移+缓存	可扩展，适合复杂限制条件	学习门槛略高，状态较多

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