洛谷 P1338 末日的传说 （字典序 + 逆序对）

这道题需要对排列有深刻的理解和认识

给出逆序对的个数，求改逆序对个数的字典序最小的排列

那么既然是最小，那么一开始一段肯定是升序，一直到某个数后才开始改变

即1 2 3…… n-1 n a b c d……

类似这样

那么我们要求出这个n在哪里

要字典序最小，就需要1到n这一段最长

也就是说在a, b, c, d后面有尽量多的逆序对

当数列为n n-1 n-2 ……1时逆序对最多

逆序对个数就是n - 1 + n - 2 ……+1 

那么我们就可以从小到大枚举a b c……的长度，算出最多逆序对的个数

找到一个临界值，即第一次逆序对个数第一次大于m的时候

这个时候就可以根据长度求出n了

所以1到n-1直接输出

为什么不输出n呢

因为不一定后面的逆序对刚好为m

所以需要对n这个位置做调整，使得逆序对为m

设从n + 1开始往后的长度逆序对个数为len (注意不包括n)

那么假设 m - len=x

那么n的位置就输出n + x

因为后面的序列是n + 1，n + 3……

比n + x小的有n + 1, n + 2……n + x - 1 刚好x个数

就把差值补上来了。

然后后面就逆序输出就行了。

具体看代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
#define _for(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); i++)
using namespace std;

const int MAXN = 51234;
int a[MAXN], n, m;

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    int p = n, c;
    for(int s = 1; m; p--, s++)
    {
        if(m > s) m -= s;
        else { c = m; m = 0; }
    }

    REP(i, 1, p) printf("%d ", i);
    printf("%d ", p + c);
    for(int i = n; i >= p; i--)
        if(i != p + c)
            printf("%d ", i);
    puts("");

    return 0;
}