[Intermediate Algorithm] - Smallest Common Multiple

题目

找出能被两个给定参数和它们之间的连续数字整除的最小公倍数。

范围是两个数字构成的数组，两个数字不一定按数字顺序排序。

例如对 1 和 3 —— 找出能被 1 和 3 和它们之间所有数字整除的最小公倍数。

提示

Smallest Common Multiple

测试用例

• smallestCommons([1, 5]) 应该返回一个数字。
• smallestCommons([1, 5]) 应该返回 60。
• smallestCommons([5, 1]) 应该返回 60。
• smallestCommons([1, 13]) 应该返回 360360。

分析思路

最小公倍数 = 两数相乘 / 最大公约数； 
所以第一步是求两数的最大公约数。

代码

1.function greatestCommonDivisor(num1, num2) {
2.  var retVal = 1;
3.
4.  for (var i = 2; i <= Math.min(num1, num2); i++) {
5.      if (num1 % i === 0 && num2 % i === 0) {
6.        retVal = i;
7.      }
8.  }
9.  return retVal;
10.}
11.
12.function smallestCommons(arr) {
13.  var retVal = 1;
14.
15.  for (var i = Math.min(arr[0], arr[1]); i <= Math.max(arr[0], arr[1]); i++) {
16.    retVal = Math.floor(retVal * i / greatestCommonDivisor(retVal, i));
17.  }
18.
19.  return retVal;
20.}
21.
22.smallestCommons([1,5]);

在网上搜到一段经典的最大公倍数的版本：

注意： 
这里涉及到经典算法：求最大公约数gcd（greatest common divisor）和最小公倍数scm（smallest common multiple） 
gcd（最大公约数）算法过程（欧几里德算法/辗转相除法） 
有两整数a和b： 
① a%b得余数c，即c=a%b 
② 若c=0，则b即为两数的最大公约数 
③ 若c≠0，则a=b，b=c，再回去执行① 
scm算法（最小公倍数算法） 
最小公倍数=两整数的乘积÷最大公约数，即scm=sqrt（a*b）/gcd(a,b)

1.//求val1和val2的最大公约数（greatest common divisor）
2.//欧几里德算法（辗转相除法）
3.function gcd(val1,val2){
4.  if(val1%val2===0)
5.    return val2;
6.  else
7.    return gcd(val2,val1%val2);
8.}
9.
10.function smallestCommons(arr) {
11.  //将arr按升序排序
12.  arr=arr.sort(function(a,b){
13.    return a-b;
14.  });  
15.  //求a和b的最小公倍数scm（smallest common multiple）
16.  //scm=abs(a*b)/gcd(a,b)
17.  var val=arr[0];
18.  //这里求多个数的最小公倍数：先求出两个数的scm1，再求scm1与第三个数的scm2……依次循环
19.  for(var i=arr[0]+1;i<=arr[1];i++){
20.    val *=i/gcd(val,i);
21.  }
22.  return val;
23.}
24.
25.smallestCommons([1,5]);