BZOJ2402: 陶陶的难题II（树链剖分，0/1分数规划，斜率优化Dp）

Description

Input

第一行包含一个正整数N，表示树中结点的个数。
第二行包含N个正实数，第i个数表示xi (1<=xi<=10^5)。
第三行包含N个正实数，第i个数表示yi (1<=yi<=10^5)。
第四行包含N个正实数，第i个数表示pi (1<=pi<=10^5)。
第五行包含N个正实数，第i个数表示qi (1<=qi<=10^5)。
下面有N-1行，每行包含两个正整数a,b(1<=a,b<=N)，表示树中的边。
第N+5行包含一个正整数M，表示询问的个数。
最后M行，每行包含正整数a,b(1<=a,b<=N)，表示一次询问。

Output

共M行，每行一个实数，第i行的数表示第i次询问的答案。
只要你的输出和我们的输出相差不超过0.001即为正确。

Sample Input

5
3.0 1.0 2.0 5.0 4.0
5.0 2.0 4.0 3.0 1.0
1.0 3.0 2.0 4.0 5.0
3.0 4.0 2.0 1.0 4.0
1 2
1 3
2 4
2 5
4
2 3
4 5
2 4
3 5

Sample Output

2.5000
1.5000
1.5000
2.5000

解题思路：

那个式子非常像0/1分数规划。

发现pq式子和xy的式子结构相同，所以用同一种方法维护。

二分答案，看表达式的值。

为了寻找最大值可以将x与y移至方程两侧，发现就是一个直线方程寻找最大截距。

凸包没跑了。

将树链上的点维护成凸包二分答案取值。

开两颗线段树存。

代码：

 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define lll spc<<1
 #define rrr spc<<1|1
 typedef long long lnt;
 const double eps=1e-;
 const int N=;
 struct trnt{
     int l,r;
 };
 struct data{
     double x,y;
     bool friend operator < (data a,data b)
     {
         return a.x<b.x;
     }
 }tmp[N];
 struct pnt{
     int hd;
     int fa;
     int dp;
     int tp;
     int wgt;
     int ind;
     int mxs;
     double x,y,p,q;
 }p[N];
 struct ent{
     int twd;
     int lst;
 }e[N<<];
 class segment_tree{
     public:
         void Build(int l,int r,int spc)
         {
             int bot=tr[spc].l=top+;
             for(int i=l;i<=r;i++)
                 val[++top]=ln[i];
             std::sort(val+tr[spc].l,val+top+);
             int cel=top;
             top=bot;
             for(int i=bot+;i<=cel;i++)
             {
                 while(top>bot&&(val[top].y-val[top-].y)*(val[i].x-val[top].x)<(val[i].y-val[top].y)*(val[top].x-val[top-].x)-eps)
                     top--;
                 val[++top]=val[i];
             }
             tr[spc].r=top;
             if(l==r)
                 return ;
             int mid=(l+r)>>;
             Build(l,mid,lll);
             Build(mid+,r,rrr);
             return ;
         }
         double query(int l,int r,int ll,int rr,int spc,double k)
         {
             if(l>rr||ll>r)
                 return -1e9;
             if(ll<=l&&r<=rr)
             {
                 double ans;
                 int L=tr[spc].l;
                 int R=tr[spc].r;
                 while(L<R)
                 {
                     int mid=(L+R)>>;
                     if(val[mid+].y-val[mid].y<(val[mid+].x-val[mid].x)*k+eps)
                     {
                         R=mid;
                     }else
                         L=mid+;
                 }
                 ans=val[R].y-val[R].x*k;
                 return ans;
             }
             int mid=(l+r)>>;
             return std::max(query(l,mid,ll,rr,lll,k),query(mid+,r,ll,rr,rrr,k));
         }
         void Insert(int l,int r,data *a)
         {
             for(int i=l;i<=r;i++)
                 ln[i]=a[i];
             return ;
         }
     private:
         trnt tr[N];
         data ln[N];
         data val[N];
         int top;
 }S[];
 int n,m;
 int cnt;
 int dfn;
 void ade(int f,int t)
 {
     cnt++;
     e[cnt].twd=t;
     e[cnt].lst=p[f].hd;
     p[f].hd=cnt;
     return ;
 }
 void Basic_dfs(int x,int f)
 {
     p[x].fa=f;
     p[x].dp=p[f].dp+;
     p[x].wgt=;
     int maxs=-;
     for(int i=p[x].hd;i;i=e[i].lst)
     {
         int to=e[i].twd;
         if(to==f)
             continue;
         Basic_dfs(to,x);
         p[x].wgt+=p[to].wgt;
         if(maxs<p[to].wgt)
         {
             maxs=p[to].wgt;
             p[x].mxs=to;
         }
     }
     return ;
 }
 void Build_dfs(int x,int top)
 {
     if(!x)
         return ;
     p[x].ind=++dfn;
     p[x].tp=top;
     Build_dfs(p[x].mxs,top);
     for(int i=p[x].hd;i;i=e[i].lst)
     {
         int to=e[i].twd;
         if(p[to].ind)
             continue;
         Build_dfs(to,to);
     }
     return ;
 }
 int Lca(int x,int y)
 {
     while(p[x].tp!=p[y].tp)
     {
         if(p[p[x].tp].dp<p[p[y].tp].dp)
             std::swap(x,y);
         x=p[p[x].tp].fa;
     }
     if(p[x].dp>p[y].dp)
         std::swap(x,y);
     return x;
 }
 bool check(int x,int y,double lambda)
 {
     double a=-1e9,b=-1e9;
     int z=Lca(x,y);
     while(p[x].tp!=p[z].tp)
     {
         a=std::max(S[].query(,n,p[p[x].tp].ind,p[x].ind,,lambda),a);
         b=std::max(S[].query(,n,p[p[x].tp].ind,p[x].ind,,lambda),b);
         x=p[p[x].tp].fa;
     }
     a=std::max(S[].query(,n,p[z].ind,p[x].ind,,lambda),a);
     b=std::max(S[].query(,n,p[z].ind,p[x].ind,,lambda),b);
     while(p[y].tp!=p[z].tp)
     {
         a=std::max(S[].query(,n,p[p[y].tp].ind,p[y].ind,,lambda),a);
         b=std::max(S[].query(,n,p[p[y].tp].ind,p[y].ind,,lambda),b);
         y=p[p[y].tp].fa;
     }
     a=std::max(S[].query(,n,p[z].ind,p[y].ind,,lambda),a);
     b=std::max(S[].query(,n,p[z].ind,p[y].ind,,lambda),b);
     return a+b>eps;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++)
         scanf("%lf",&p[i].x);
     for(int i=;i<=n;i++)
         scanf("%lf",&p[i].y);
     for(int i=;i<=n;i++)
         scanf("%lf",&p[i].p);
     for(int i=;i<=n;i++)
         scanf("%lf",&p[i].q);
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         int a,b;
         scanf("%d%d",&a,&b);
         ade(a,b);
         ade(b,a);
     }
     Basic_dfs(,);
     Build_dfs(,);
     for(int i=;i<=n;i++)
         tmp[p[i].ind]=(data){p[i].x,p[i].y};
     S[].Insert(,n,tmp);
     for(int i=;i<=n;i++)
         tmp[p[i].ind]=(data){p[i].p,p[i].q};
     S[].Insert(,n,tmp);
     S[].Build(,n,);
     S[].Build(,n,);
     scanf("%d",&m);
     while(m--)
     {
         int a,b;
         scanf("%d%d",&a,&b);
         double l=,r=1e8;
         while(fabs(l-r)>=1e-)
         {
             double mid=(l+r)/2.00;
             if(check(a,b,mid))
                 l=mid;
             else
                 r=mid;
         }
         printf("%.4lf\n",l);
     }
     return ;
 }