[Codevs 1107][NOIP 1107]等效表达

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一道非常奇妙的题目。

对于算术表达式一类的问题，能够採用编译原理里的后缀表达式的方式来做。详细做法是分别维护两个栈，一个栈里保存表达式里的数字，还有一个栈里保存表达式里的运算符，给每种运算符一个优先级，我们要维护这个栈的单调性，每次读入运算符中的数字或运算符，读入的是运算符时，若这个运算符比栈顶的运算符优先级低，就弹出栈顶元素。把栈顶的运算符和数字栈里栈顶的两个数字拿出来做一次运算，运算结果再入数字栈。直到运算符栈的栈顶元素优先级比这个运算符低为止。

然后题目有坑点，一是读入的表达式字符串可能有空格，所以不能直接scanf一次搞定读入数据操作。二是推断表达式是否等价时，带入的值假设不好可能会WA，所以为了避免这样的情况的发生，我们代入的数字应该是个小数，用三态函数推断表达式结果是否相等，多代入几个小数计算。基本上不可能出现意外WA的发生。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <cmath>

#define MAXN 1000
#define EPS (1e-5)

using namespace std;

long long stackOfNum[MAXN];
int topNum=0; //保存数字的栈和栈顶下标
char stackOfSign[MAXN];
int topSign=0; //保存运算符号的栈和栈顶下标
bool needPop[50][50]; //needPop[i][j]=true表示当前运算符为i,栈顶运算符为j时须要出栈
bool isTrue[30];

int dcmp(long long a,long long b) //a>b return 1; a=b return 0; a<b return -1
{
    if(fabs(a-b)<=EPS)
        return 0;
    if(a>b)
        return 1;
    return -1;
}

long long cal(long long a,long long b,char cmd)
{
    switch(cmd)
    {
        case '^':
        {
            long long ans=1;
            for(int i=1;i<=(int)b;i++)
                ans*=a;
            return ans;
        }
        case '+': return a+b;
        case '-': return a-b;
        case '*': return a*b;
        case '/': return a/b;
    }
    return 0;
}

long long getAns(char s[],int len,long long a) //将表达式的值求出来，len=表达式长度,a=字母a相应的值
{
    int p=1; //指针指向当前的表达式下标
    topNum=0;
    topSign=0;
    while(p<=len)
    {
		while(s[p]==' ') p++;
		if(p>len) break;
        if(s[p]>='0'&&s[p]<='9') //是数字
        {
            int nowNum=0;
            while(p<=len)
            {
                if(!(s[p]>='0'&&s[p]<='9')) //如今的s[p]不是数字了
                    break;
                nowNum*=10;
                nowNum+=s[p]-'0';
                p++;
            }
            stackOfNum[++topNum]=nowNum; //这个数字进栈
            continue;
        }
        else if(s[p]=='a')
            stackOfNum[++topNum]=a; //假设是a，将a相应的数字压入栈
        else //s[p]是个运算符,将栈中全部比它优先级
        {
            while(topSign>0&&topNum>0)
            {
                if(needPop[s[p]][stackOfSign[topSign]])
                {
                    if(stackOfSign[topSign]=='(') //右括号遇到左括号
                    {
                        topSign--;
                        break;
                    }
                    stackOfNum[topNum-1]=cal(stackOfNum[topNum-1],stackOfNum[topNum],stackOfSign[topSign]);
                    topNum--;
                    topSign--;
                }
                else break;
            }
            if(s[p]!=')') stackOfSign[++topSign]=s[p];
        }
        p++;
    }
    while(topSign>0&&topNum>1)
    {
        stackOfNum[topNum-1]=cal(stackOfNum[topNum-1],stackOfNum[topNum],stackOfSign[topSign]);
        topNum--;
        topSign--;
    }
    return stackOfNum[topNum];
}

int main()
{
    memset(isTrue,true,sizeof(isTrue));
    //先打个巨表~！
    needPop['^']['^']=true;
    needPop['^']['+']=false;
    needPop['^']['-']=false;
    needPop['^']['*']=false;
    needPop['^']['/']=false;
    needPop['^']['(']=false;
    //----------------------
    needPop['+']['^']=true;
    needPop['+']['+']=true;
    needPop['+']['-']=true;
    needPop['+']['*']=true;
    needPop['+']['/']=true;
    needPop['+']['(']=false;
    //----------------------
    needPop['-']['^']=true;
    needPop['-']['+']=true;
    needPop['-']['-']=true;
    needPop['-']['*']=true;
    needPop['-']['/']=true;
    needPop['-']['(']=false;
    //----------------------
    needPop['*']['^']=true;
    needPop['*']['+']=false;
    needPop['*']['-']=false;
    needPop['*']['*']=true;
    needPop['*']['/']=true;
    needPop['*']['(']=false;
    //----------------------
    needPop['/']['^']=true;
    needPop['/']['+']=false;
    needPop['/']['-']=false;
    needPop['/']['*']=true;
    needPop['/']['/']=true;
    needPop['/']['(']=false;
    //----------------------
    needPop['(']['^']=false;
    needPop['(']['+']=false;
    needPop['(']['-']=false;
    needPop['(']['*']=false;
    needPop['(']['/']=false;
    needPop['(']['(']=false;
    //----------------------
    needPop[')']['^']=true;
    needPop[')']['+']=true;
    needPop[')']['-']=true;
    needPop[')']['*']=true;
    needPop[')']['/']=true;
    needPop[')']['(']=true;
    char s[MAXN];
    int n;
    long long trueAns1,trueAns2,nowAns1,nowAns2; //trueAns=带入a值后应该得到的答案，nowAns=选择选项中带入a值得到的答案
    //scanf("%s",s+1);
	gets(s+1);
    trueAns1=getAns(s,strlen(s+1),1.4);
    trueAns2=getAns(s,strlen(s+1),2.8);
    scanf("%d",&n);
	gets(s+1);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        //scanf("%s",s+1);
		gets(s+1);
		nowAns1=getAns(s,strlen(s+1),1.4);
		nowAns2=getAns(s,strlen(s+1),2.8);
        if(dcmp(trueAns1,nowAns1)!=0) //trueans==nowans
            isTrue[i]=false;
        if(dcmp(trueAns2,nowAns2)!=0) //trueans==nowans
            isTrue[i]=false;
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
        if(isTrue[i])
            printf("%c",'A'+i);
    printf("\n");
    return 0;
}