luogu 4884 多少个1 (BSGS)
很有意思的一个签到题 然而考场上并没有切掉
$1111...111=K(mod\;m)$
$10^{x}=9K+1(mod\;m)$
用$BSGS$求解即可
模数爆了$int$,需要快速乘,然而模数是$10^{11}$级别并不是特别大,可以利用位运算进行$O(1)$快速乘
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N1 4000010
#define M1 400010
#define ll long long
#define dd double
#define cll const long long
#define inf 23333333333333333ll
using namespace std; ll K,M,A;
struct Hsh{
#define maxn 4000000
int head[N1],nxt[M1],val[M1],cte;ll to[M1];
void ins(ll x,int w)
{
int u=x%maxn; ll v;
for(int j=head[u];j;j=nxt[j])
{
v=to[j];
if(v==x) return;
}
cte++; to[cte]=x; nxt[cte]=head[u];
val[cte]=w; head[u]=cte;
}
int find(ll x)
{
int u=x%maxn; ll v;
for(int j=head[u];j;j=nxt[j])
{
v=to[j];
if(v==x) return val[j];
}
return -;
}
}h; inline ll qmul(ll a,ll b){
return ((((a>>)*b%M)<<)%M+(a&((<<)-))*b%M)%M;
}
ll qpow(ll x,ll y)
{
ll ans=;
while(y){
if(y&) ans=qmul(ans,x);
x=qmul(x,x); y>>=;
}return ans;
} int main()
{
scanf("%lld%lld",&K,&M);
A=(9ll*K+)%M;
ll sq=sqrt(M),i,pw,now,ans;
for(pw=qpow(10ll,sq),now=,i=;(i-)*sq<M;i++)
{
now=qmul(now,pw);
h.ins(now,i);
}
for(now=A,ans=inf,i=;i<sq;i++)
{
pw=h.find(now);
if(pw!=-) ans=min(ans,pw*sq-i);
now=qmul(now,10ll);
}
printf("%lld\n",ans);
return ;
}
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