luogu 4884 多少个1 (BSGS)

很有意思的一个签到题 然而考场上并没有切掉

$1111...111=K(mod\;m)$

$10^{x}=9K+1(mod\;m)$

用$BSGS$求解即可

模数爆了$int$，需要快速乘，然而模数是$10^{11}$级别并不是特别大，可以利用位运算进行$O(1)$快速乘

 #include <cmath>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #define N1 4000010
 #define M1 400010
 #define ll long long
 #define dd double
 #define cll const long long
 #define inf 23333333333333333ll
 using namespace std;

 ll K,M,A;
 struct Hsh{
 #define maxn 4000000
 int head[N1],nxt[M1],val[M1],cte;ll to[M1];
 void ins(ll x,int w)
 {
     int u=x%maxn; ll v;
     for(int j=head[u];j;j=nxt[j])
     {
         v=to[j];
         if(v==x) return;
     }
     cte++; to[cte]=x; nxt[cte]=head[u];
     val[cte]=w; head[u]=cte;
 }
 int find(ll x)
 {
     int u=x%maxn; ll v;
     for(int j=head[u];j;j=nxt[j])
     {
         v=to[j];
         if(v==x) return val[j];
     }
     return -;
 }
 }h;

 inline ll qmul(ll a,ll b){
     return ((((a>>)*b%M)<<)%M+(a&((<<)-))*b%M)%M;
 }
 ll qpow(ll x,ll y)
 {
     ll ans=;
     while(y){
         if(y&) ans=qmul(ans,x);
         x=qmul(x,x); y>>=;
     }return ans;
 }

 int main()
 {
     scanf("%lld%lld",&K,&M);
     A=(9ll*K+)%M;
     ll sq=sqrt(M),i,pw,now,ans;
     for(pw=qpow(10ll,sq),now=,i=;(i-)*sq<M;i++)
     {
         now=qmul(now,pw);
         h.ins(now,i);
     }
     for(now=A,ans=inf,i=;i<sq;i++)
     {
         pw=h.find(now);
         if(pw!=-) ans=min(ans,pw*sq-i);
         now=qmul(now,10ll);
     }
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }