POJ - 1422 Air Raid（DAG的最小路径覆盖数）

1、一个有向无环图（DAG），M个点，K条有向边，求DAG的最小路径覆盖数

2、DAG的最小路径覆盖数=DAG图中的节点数-相应二分图中的最大匹配数

3、

/*
顶点编号从0开始的
邻接矩阵（匈牙利算法）
二分图匹配（匈牙利算法的DFS实现）（邻接矩阵形式）
初始化：g[][]两边顶点的划分情况
建立g[i][j]表示i->j的有向边就可以了，是左边向右边的匹配
g没有边相连则初始化为0
uN是匹配左边的顶点数，vN是匹配右边的顶点数
左边是X集，右边是Y集
调用：res=hungary();输出最大匹配数
优点：适用于稠密图，DFS找增广路，实现简洁易于理解
时间复杂度：O(VE)
*/
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;

const int MAXN=;
int uN,vN;//u,v 的数目，使用前面必须赋值
int g[MAXN][MAXN];//邻接矩阵，记得初始化
int linker[MAXN];//linker[v]=u，表示v（右边Y集合中的点）连接到u（左边X集合中的点）
bool used[MAXN];
bool dfs(int u){//判断以X集合中的节点u为起点的增广路径是否存在
    for(int v=;v<vN;v++)//枚举右边Y集合中的点
        if(g[u][v]&&!used[v]){//搜索Y集合中所有与u相连的未访问点v
            used[v]=true;//访问节点v
            if(linker[v]==-||dfs(linker[v])){//是否存在增广路径
                //若v是未盖点（linker[v]==-1表示没有与v相连的点，即v是未盖点），找到增广路径
                //或者存在从与v相连的匹配点linker[v]出发的增广路径
                linker[v]=u;//设定(u,v)为匹配边，v连接到u
                return true;//返回找到增广路径
            }
        }
        return false;
}
int hungary(){//返回最大匹配数（即最多的匹配边的条数）
    int res=;//最大匹配数
    memset(linker,-,sizeof(linker));//匹配边集初始化为空
    for(int u=;u<uN;u++){//找X集合中的点的增广路
        memset(used,false,sizeof(used));//设Y集合中的所有节点的未访问标志
        if(dfs(u))res++;//找到增广路，匹配数（即匹配边的条数）+1
    }
    return res;
}

int main(){
    int i,ans;
    int K,M;
    int u,v;
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&M,&K);
        uN=M;//匹配左边的顶点数
        vN=M;//匹配右边的顶点数
        memset(g,,sizeof(g));//二分图的邻接矩阵初始化
        for(i=;i<K;++i){
            scanf("%d%d",&u,&v);
            g[--u][--v]=;//顶点编号从0开始的
        }
        ans=M-hungary();
        printf("%d\n",ans);
    }
    return ;
}