题目描述

给定n个二次函数f1(x),f2(x),...,fn(x)(均形如ax^2+bx+c),设F(x)=max{f1(x),f2(x),...,fn(x)},求F(x)在区间[0,1000]上的最小值。

输入输出格式

输入格式:

输入第一行为正整数T,表示有T 组数据。

每组数据第一行一个正整数n,接着n行,每行3个整数a,b,c ,用来表示每个二次函数的3个系数,注意二次函数有可能退化成一次。

输出格式:

每组数据输出一行,表示F(x)的在区间[0,1000]上的最小值。答案精确到小数点后四位,四舍五入。

输入输出样例

输入样例#1: 复制

2
1
2 0 0
2
2 0 0
2 -4 2
输出样例#1: 复制

0.0000
0.5000

说明

【数据范围】

T < 10, n ≤ 10000,0 ≤ a ≤ 100,|b| ≤ 5000, |c| ≤ 5000 前50%数据n ≤ 100

/*最小值一定在交点处取得,如果枚举交点,
是O(n^2)的复杂度,应该能过50%的点。
AC思路:观察图像,因为a都是大于等于0的,所以F(x)的
图像是一个特殊的凹函数,然后这个题目就变成
了求函数最值,然后就可以想到用三分法。
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int T,n;
double l,r,mid1,mid2;
double a[],b[],c[];
double f(double aa,double bb,double cc,double x){
return x*x*aa+x*bb+cc;
}
double F(double x){
double bns=-0x3f3f3f3f;
for(int i=;i<=n;i++)
bns=max(bns,f(a[i],b[i],c[i],x));
return bns;
}
int main(){
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++)
scanf("%lf%lf%lf",&a[i],&b[i],&c[i]);
l=0.00;r=1000.00;
while(r-l>=0.0000000001){
mid1=(2.0*l+r)/3.0;
mid2=(l+2.0*r)/3.0;
/* double x1=F(mid1);
double x2=F(mid2);*/
if(F(mid1)>F(mid2)) l=mid1;
else r=mid2;
}
printf("%.4lf\n",F(l));
}
}

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