Codeforces 451E Devu and Flowers【容斥原理+卢卡斯定理】

题意：每个箱子里有\( f[i] \)种颜色相同的花，现在要取出\( s \)朵花，问一共有多少种颜色组合

首先枚举\( 2^n \)种不满足条件的情况，对于一个不被满足的盒子，我们至少拿出\( f[i]+1 \)朵花。

然后进行容斥，不满足奇数个条件的减去，不满足偶数个条件的加上

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=25,mod=1e9+7;
int n;
long long s,f[N];
long long ksm(long long a,long long b)
{
	long long r=1ll;
	while(b)
	{
		if(b&1)
			r=r*a%mod;
		a=a*a%mod;
		b>>=1;
	}
	return r;
}
long long C(long long a,long long b)
{
	if(a<b)
		return 0;
	b=(b>a-b)?a-b:b;
	long long u=1ll,d=1ll;
	for(long long i=0;i<b;i++)
	{
		u=u*(a-i)%mod;
		d=d*(i+1)%mod;
	}
	return u*ksm(d,mod-2)%mod;
}
long long lucas(long long a,long long b)
{
	return !b?1:C(a%mod,b%mod)*lucas(a/mod,b/mod)%mod;
}
int main()
{
	scanf("%d%I64d",&n,&s);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%I64d",&f[i]);
	long long ans=0ll;
	for(int i=0;i<(1<<n);i++)
	{
		long long t=1ll,sum=s;
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(i&(1<<(j-1)))
			{
				sum-=f[j]+1;
				t*=-1;
			}
			if(sum<0)
				continue;
			ans+=t*lucas(sum+n-1,n-1);
	}
	printf("%I64d\n",(ans%mod+mod)%mod);
	return 0;
}