[Bzoj3631][JLOI2014]松鼠的新家 （树上前缀和）

3631: [JLOI2014]松鼠的新家

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Description

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松鼠的新家是一棵树，前几天刚刚装修了新家，新家有n个房间，并且有n-1根树枝连接，每个房间都可以相互到达，且俩个房间之间的路线都是唯一的。天哪，他居然真的住在“树”上。松鼠想邀请小熊维尼前来参观，并且还指定一份参观指南，他希望维尼能够按照他的指南顺序，先去a1，再去a2，……，最后到an，去参观新家。

可是这样会导致维尼重复走很多房间，懒惰的维尼不听地推辞。可是松鼠告诉他，每走到一个房间，他就可以从房间拿一块糖果吃。维尼是个馋家伙，立马就答应了。

现在松鼠希望知道为了保证维尼有糖果吃，他需要在每一个房间各放至少多少个糖果。因为松鼠参观指南上的最后一个房间an是餐厅，餐厅里他准备了丰盛的大餐，所以当维尼在参观的最后到达餐厅时就不需要再拿糖果吃了。

Input

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第一行一个整数n，表示房间个数

第二行n个整数，依次描述a1-an

接下来n-1行，每行两个整数x，y，表示标号x和y的两个房间之间有树枝相连。

Output

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一共n行，第i行输出标号为i的房间至少需要放多少个糖果，才能让维尼有糖果吃。

Sample Input

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Sample Output

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HINT

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2<= n <=300000

分析：

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今天做了noip2015 day2 t3，发现这道省选题竟然是它的简化版。。。。。。。。

道理一样求树上前缀和，以第一个访问的为根，求出dfs序（每个点的st和en）和lca。

对于每一个访问的点u，和前一个点pre在前缀和数组里 +1，他们的lca -2.

这样对于除了根节点以外的所有点，他们的起始位置到结尾位置的和就为那条边经过的次数。（这个用前缀和O（n）处理，每次求一个点只用sum[en] - sum[st - 1]就可以了）。

对于每条边出现次数x，两端的点答案各加x/2，如果为奇数深度更深的那个点答案再加1

根节点最后要加一，最后位置要减1，其实比noip那道题还简单。。。。。

AC代码：

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# include <iostream>
# include <cstdio>
# include <cstring>
# include <cstdlib>
# include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 3e5 + ;
int head[N],cnt,n,lg,maxn;
int fa[N][],dep[N],vis[N];
struct Edge{
    int to,next;
}edge[N << ];
void AddEdge(int u,int v){
    Edge E = {v,head[u]};
    edge[++cnt] = E;head[u] = cnt;
}
int st[N],en[N];
long long ans[N],sum[N];
void dfs(int u,int pre){
    st[u] = ++cnt;
    for(int i = head[u];i;i = edge[i].next){
        int v = edge[i].to;
        if(v == pre)continue;
        fa[v][] = u;
        dep[v] = dep[u] + ;
        dfs(v,u);
    }
    maxn = max(maxn,dep[u]);
    en[u] = cnt;
}
int lca(int x,int y){
    if(dep[x] < dep[y])swap(x,y);
    for(int i = lg;i >= ;i--){
        if(dep[x] - ( << i) >= dep[y])x = fa[x][i];
    }
    for(int i = lg;i >= ;i--){
        if((dep[x] - ( << i)) && fa[x][i] != fa[y][i]){
            x = fa[x][i];
            y = fa[y][i];
        }
    }
    if(x != y)x = fa[x][];
    return x;
}
int main(){
      scanf("%d",&n);
      int x,y,root;
      for(int i = ;i <= n;i++){
          scanf("%d",&vis[i]);
      }
      root = vis[];
      for(int i = ;i < n;i++){
          scanf("%d %d",&x,&y);
          AddEdge(x,y);
          AddEdge(y,x);
      }
      cnt = ;
      dep[root] = maxn = ;
      dfs(root,-);
      int pre = root;
      for(lg = ;( << lg) <= maxn;lg++);lg--;
      for(int j = ;j <= lg;j++){
          for(int i = ;i <= n;i++){
              fa[i][j] = fa[fa[i][j - ]][j - ];
          }
      }
      for(int i = ;i <= n;i++){
          sum[st[vis[i]]]++;sum[st[pre]]++;
          sum[st[lca(vis[i],pre)]] -= ;
          pre = vis[i];
      }
      for(int i = ;i <= n;i++){
          sum[i] += sum[i - ];
      }
      long long z;
      for(int i = ;i <= n;i++){
          z = sum[en[i]] - sum[st[i] - ];
          if(z & 1LL){
              ans[i]++;
          }
          ans[i] += z / 2LL;ans[fa[i][]] += z / 2LL;
      }
      ans[pre]--;ans[root]++;
      for(int i = ;i <= n;i++){
          printf("%lld\n",ans[i]);
      }
}