[ SCOI 2007 ] Perm

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\(Description\)

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给出只包括多个\(0\text~ 9\)的数字集，求有多少个本质不同的全排列，使得组成的数字能够整除\(M\)。

• \(|S|\in [1,10]\)，\(M\in [1,10^3]\)

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\(Solution\)

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• 一眼状压，先将所有数字看作互不相同，\(f[S][k]\)表示集合内数字选取情况为\(S\)，当前组成的数对\(M\)取模的结果为\(k\)的方案数，显然边界\(f[0][0]=1\)。
• 枚举补集里的元素扩展，每次注意余数改为\((k*10+a[j])\%M\)。
• 注意到每一个答案最后都用到了所有的数，所以所有相同的数最后在每一个答案里都会出现全排列，也就是说答案为\(f[S_{max}][0]\)除掉每一个数的全排列后的答案。

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\(Code\)

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#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 1050
#define R register
#define gc getchar
using namespace std;

int n,m,t,tot,a[10],p[10],num[10],f[N][N];

int main(){
  scanf("%d",&t);
  while(t--){
    char c=gc(); m=0;
    for(R int i=0;i<=9;++i) p[i]=1,num[i]=0;
    while(!isdigit(c)) c=gc();
    a[tot=1]=c^48; ++num[a[1]];
    while(isdigit(c=gc())) ++num[a[++tot]=c^48];
    for(R int i=0;i<=9;++i)
      for(R int j=1;j<=num[i];++j) p[i]*=j;
    while(!isdigit(c)) c=gc();
    while(isdigit(c)){
      m=(m<<1)+(m<<3)+(c^48); c=gc();
    }
    for(R int i=0;i<(1<<tot);++i)
      for(R int j=0;j<m;++j) f[i][j]=0;
    f[0][0]=1;
    for(R int i=0;i<(1<<tot);++i)
      for(R int j=0;j<m;++j) if(f[i][j]){
        for(R int k=0;k<tot;++k)
          if(!(i&(1<<k))) f[i|(1<<k)][(j*10+a[k+1])%m]+=f[i][j];
      }
    for(R int i=0;i<=9;++i) f[(1<<tot)-1][0]/=p[i];
    printf("%d\n",f[(1<<tot)-1][0]);
  }
  return 0;
}