HDU6031:Innumerable Ancestors（二分+倍增数组）

传送门

题意

n个点的图，有n-1条无向边，m个询问，每次询问

给出两个集合a和b，找到a的一个元素x，b的一个元素y，使得x和y的lca深度最大

分析

这道题如果直接暴力做，复杂度为O(mk1k2*n)，爆掉

考虑二分lca的深度，那么进行如下处理，对于深度deep，如果两个集合（a存在元素x，b存在元素y），使得x向上走depth[x]-deep次与y向上走depth[y]-deep次走到的点相同，那么该深度满足条件。具体做法：

1.统计a数组中每个点向上走depth[i]-deep次到达的点，放入集合中

2.查询b数组中是否存在点向上走depth[i]-deep次到达集合中的点

有则返回true，否则返回false

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<set>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,m,k1,k2,a[100100],b[100100];
vector<int>mp[100100];

#define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

int fa[100100],up[100100][20],depth[100100];

void dfs(int u,int pre,int deep)//遍历，标记父亲，深度
{
    fa[u]=pre;
    depth[u]=deep;
    int num=mp[u].size();
    F(i,0,num-1)if(mp[u][i]!=pre)
    {
        dfs(mp[u][i],u,deep+1);
    }
}
void init()//构建后缀数组
{
    F(i,1,n) up[i][0]=fa[i];
    F(j,1,19)F(i,1,n) up[i][j]=up[up[i][j-1]][j-1];
}
int judge(int a,int deep)//返回a的deep深度的祖先
{
    if(deep<0) return -1;
    if(deep==0) return a;
    for(int i=19;i>=0;--i) if(deep&(1<<i))
    {
        a=up[a][i];
    }
    return a;
}
int check(int deep)//判断该深度两个集合是否存在深度相同的两个点
{
    set<int>s;
    F(i,1,k1)//记录该深度下所有祖先
    {
        int ret=depth[a[i]]-deep;
        int anc=judge(a[i],ret);
        if(anc==-1) continue;
        s.insert(anc);
    }
    F(i,1,k2)//在数组b中找到相同深度下是否存在相同祖先
    {
        int ret=depth[b[i]]-deep;
        int anc=judge(b[i],ret);
        if(anc==-1) continue;
        if(s.count(anc)) return 1;
    }
    return 0;
}

int main()
{
    while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF)
    {
        int u,v;
        F(i,1,n) mp[i].clear();
        F(i,1,n-1)//建图
        {
            scanf("%d %d",&u,&v);
            mp[u].push_back(v);
            mp[v].push_back(u);
        }
        dfs(1,0,0);
        init();
        F(i,1,m)
        {
            int l=1,r=1,ans=0;
            scanf("%d",&k1);
            //printf("%d\n",n);
            //F(i,1,n) printf("%d%c",depth[i],i==n?'\n':' ');
            F(i,1,k1) {scanf("%d",a+i);r=max(depth[a[i]],r);}
            //puts("flag");
            scanf("%d",&k2);
            F(i,1,k2) scanf("%d",b+i);
            while(l<=r)//二分深度
            {
                int mid=(l+r)>>1;
                if(check(mid)) { ans=mid;l=mid+1; }else r=mid-1;
            }
            printf("%d\n",ans+1);
        }
    }
    return 0;
}